Как-то раз на собеседовании мне задавали следующую задачу: есть кривая монетка, на орел падает с вероятностью 0.49, а на решку с вероятностью 0.51, как с помощью такой монеты провести честную жеребьевку, то есть получить два события, вероятность которых одинакова. Я конечно не большой эксперт в области, но решение было очевидным: в полной группе двух бросков вероятность серии ОР и РО одинакова, то есть бросаем по два раза и ждем появления чего-то первого.
С самой задачей думаю все понятно, однако спустя примерно год (то есть сейчас) я случайно вспомнил ее и задумался над ее ответом. Вот я специально написал "по два раза", так ли важно это "по"? То есть должны ли мы бросать монетку именно сериями по два броска или можно просто побросать ее, записав все результаты, и та последовательность событий, которая встретится первой в общем ряду и будет победной? Опять же мои познания подсказывают мне, что да, естественно, вот все вот это про "не имеет памяти" очевидно указывает на то, что совершенно не важно, как мы ее бросаем, и результат РРО определяет победителем человека, выбравшего РО. И если мои рассуждения до этого момента верны, то моя интуиция подсказывает мне, что при данном перевесе в сторону решки у человека с событием РО заведомо больше шансов на победу..
Сделаем разброс сильнее, 1 из 100 для орла и 99 из 100 для решки, вероятность наступления событий ОР и РО ставится очень малой, но все также равноценной. Теперь почти каждый бросок будет решкой, и с вероятностью 0.99 мы начнем нашу серию с решки. Вероятность выпадения орла очень мала, но нам придется ее ждать, ведь надо провести жеребьевку, и когда-нибудь орел все таки упадет, но с вероятностью 99 процентов он будет после решки, не так ли? Я понимаю, что при такой трактовке условной вероятности уже как бы и нет, но ведь нет и памяти у монетки, я же могу рассматривать эти случаи отдельно? То есть я бросил монетку два раза, второй бросок у меня орел, однако этот орел никак не зависит от первого броска, в котором с вероятностью 0.99 решка.
Понятное дело, что я в чем-то ошибаюсь, собственно в этом и вопрос - в чем? Какие законами объясняется происходящее?
Tw1ce, пришлось несколько раз перечитать ваш первый абзац, чтобы понять, о чем речь.
Ладно, по второму абзацу:
Первый бросок: О=0,49 Р=0,51
Второй бросок: ОР=0,49*0,51 РО=0,51*0,49 (пока вероятности равны)
Третий бросок: по условию отбрасываем уже свершившиеся ОР и РО, считаем ООР=0,49*0,49*0,51 РРО=0,51*0,51*0,49 (а вот тут, внезапно, вероятности разошлись)
То есть с условием "выбирать первую смену стороны" вы уже на третьем броске, буде он случится, теряете честность жеребьевки.
Adamos, прочитать надо все три абзаца. Я понимаю, что вероятность РРО и вероятность ООР разная, но ведь у монетки нет памяти и каждый бросок выполняется со своей оригинальной вероятностью? Поэтому я и спрашиваю, что на фундаментальном уровне дает четкое определение рамок в два броска в отличие от единой серии, в которой мы ищем первое вхождение? Так как в случае с последним очевидно, что вероятность появления решки перед орлом куда более высокая.
Tw1ce, у каждого броска оригинальная вероятность.
Но вероятность того, что к тем двум броскам вы по ходу серии бросков подойдете с первым орлом, ниже, чем для решки. Поэтому одинаковая вероятность смены стороны умножается на разную вероятность исходной ситуации.
мне это так видится:
0.99 vs 0.01 - вероятности РО первого броска
+
0.01 vs 0.99 - второй бросок ОР
=
1.00 vs 1.00 - итоговая вероятность по каждому броску
Tw1ce, чего-то первого чего? Из первого абзаца я заключил, что ты этого не знаешь. Но если ты всё-таки знаешь - значит, не умеешь сказать. Вот и вышло три абзаца соплей.
longclaps, а если остальной контекст принять во внимание, где написано про полную группу и искомые серии?
Второй абзац начинается со слов "с самой задачей думаю все понятно", именно так да обычно говорят люди, когда продолжают говорить о том же? Или может быть там вопросы совершенно другого характера, а конкретно касающиеся не самого решения, а понимания этого решения? Я понимаю, что не за чем докапываться до сути, когда на повестке количество и другие вопросы уже ждут.
то есть должны ли мы бросать монетку именно сериями по два броска или можно просто побросать ее, записав все результаты, и та последовательность событий, которая встретится первой в общем ряду и будет победной?
Tw1ce, аккуратно записанный (мною) алгоритм как-бы намекает: побросать-то можно, только вдруг в побросаном не будет ни одного орла? Процесс недетерминирован, в этом дело.
А про докапываться до сути анекдот есть хороший, погугли.
я думаю так,
бросаем первый раз:
если Орел - победитель определен т.к. выпала меньшая вероятность.
если Решка - бросаем дальше, т.к. скорее всего она выпала потому, что вероятность у нее больше, и будет нечестно объявлять её победителем.
Бросаем второй раз (значит на первом броске выпала Решка):
если Орел - победитель определен, т.к. вероятность его появления за 2 броска = 0.49 * 2= 0.98, а он тут аж целый появился.
если Решка - вот тут вопрос, стоит ли нам продолжать кидать или уже решка побеждает?
И тут я считаю решка уже побеждает, и третий бросок имел бы смысл, если бы вероятность решки была > 0.(6), четвертый бросок имеет смысл, когда вероятность решки > 0.75 и т.д.
Тут надо понимать, что чем больше вероятность выпадения какой-либо из сторон, тем больше может потребоваться бросков для выявления победителя.
Сложный
Простой
Средний
Простой
