Да никак.
Как вы правильно определили сайт не является имуществом, поэтому никакой аренды быть не может.
Вы можете предлагать свои услуги по размещению информации на вашем сайте, или по привлечению клиентов с вашего сайта для заказчика, и.т.п.
Надо заключить с компанией договор, где я полностью беру на себя доработку сайта, реклама продвижение
Ну так и напишите в договоре - вы обязуетесь продвигать и дорабатывать свой сайт, а компания X оплачивать ваши расходы на продвижение.