Может ли быть эта сеть локальной или нужно обязательно это все через инет делать? Как легче?
Не обязательно. Это даже не важно, прикладная программа - самый высокий уровень OSI, им всё равно, какая сеть.
Что легче - зависит от ситуации. Если у обоих клиентов два белых IP - то работа через инет проще, а для локальной сети нет значения, есть ли Интернет. Но вообще, опять же, это не важно.