Что делает скрипт в Python?

Question

[Илья]

Я выполнял задание из Проекта Эйлера, в котором нужно найти наименьшее число, которое делится без остатка на числа от 1 до 20 включительно. Я понял, что можно использовать цикл с range, но так и не придумал как, решил иначе.
Позже в комментариях нашел такой скрипт, но не разобрался, как он работает. Объясните, пожалуйста.

Как увеличивается i, если второе условие(во внутреннем цикле) не срабатывает? Сначала выполняется внешний цикл или внутренний?

i = 1
for k in (range(1, 21)):
    if i % k > 0:
        for j in range(1, 21):
            if (i*j) % k == 0:
                i *= j
                break
print (i)

Comments

[igorzakhar]

Берешь код, идешь на www.pythontutor.com/visualize.html#mode=edit, вставляешь код в поле для кода, нажимаешь кнопку "Visualize Execution". Дальше пошагово можешь посмотреть как работает код.

[Илья]

igorzakhar, очень классная штука, спасибо

Answer 1

[Олег Беж]

Сначала срабатывает первый цикл до выполнения условия, когда оно выполняется - срабатывает второй цикл до выполнения условия, как только оно выполняется - изменяется i и переходит к первому циклу. i не меняется, пока скрипт не перейдёт ко второму циклу, ко второму циклу он переходит только при выполнении условия в первом.
Для таких вещей полезно иногда использовать print на каждой итерации каждого цикла, чтоб смотреть где что происходит, если трудно понять это сходу.

Answer 2

[longclaps]

Я понял, что можно использовать цикл с range, но так и не придумал как, решил иначе.

Число, которое без остатка делится на некие другие числа, называется Наименьшим Общим Кратным (НОК). Этому в школе учат, но не всех. Для вычисления НОК есть формула, выражающая его через НОД (Наибольший Общий Делитель) - этому в школе учат, но не всех.
Как же так вышло-то в школе?

from math import gcd

a = 2
for b in range(3, 21):
    a = a * b // gcd(a, b)
print(a)

Comments

[Илья]

Грубить не обязательно)) Я не знаком с библиотекой math, только начал изучать Python. Спасибо за интересное решение.

[longclaps]

illaaa, gcd, он же НОД, можно подсчитать и без библиотеки - старина Эвклид придумал для этого алгоритм.
А можно и по другому:
На отрезке [1, 20] есть восемь простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Максимальная степень двойки на отрезке [1, 20] - 2^4, тройки - 3^2, пятёрки и дальше - 5^1 и дальше.
print(16 * 9 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19)

[Илья]

Очень интересно, не знал этого. Можешь посоветовать книгу по математике, где можно прочитать больше? (желательно без "алгебра 11 класс", в моем учебнике такого не было)

[longclaps]

illaaa, я не знаю такой книги.
Этот факт (про степени простых) как-то очевиден - это ж простые, откуда им в НОК взяться в степени большей, чем максимальная, но и в меньшей никак нельзя.
Просто из всех возможных решений вы притащили сюда не худшее, но довольно стрёмное, и ответ, отмеченый здесь решением, тот код не разъясняет.
Можно обойтись без подколок, но когда из вопроса видно, что автор не смыслит ни в питоне, ни в математике, это вызывает некоторое раздражение - с чего начинать объяснение?

Answer 3

[Antonio Solo]

2
6
12
60
420
840
2520
27720
360360
720720
12252240
232792560

Comments

[Antonio Solo]

i j k
2 2 2
6 3 3
12 2 4
60 5 5
420 7 7
840 2 8
2520 3 9
27720 11 11
360360 13 13
720720 2 16
12252240 17 17
232792560 19 19