Если честно, тут проблема даже не в том, чтобы как вывести элементы таксономии на экране.
Тут проблема в том, что как правильно их изменять в зависимости от выбранной вкладки.
Нужно ли подгружать контент аяксом при переключении вкладки или подгружать единоразово, а потом стилями скрывать блоки и показывать при клике на соответствующий блок и т.д.
А получить сами термины можно через -
https://wp-kama.ru/function/get_categories или
https://developer.wordpress.org/reference/function...