Я думаю универсального ответа нет. Но могу рассказать, как мы собираем. Для статики создаем папку типа frontsources прямо в корне. Там все, и sass и «сырой» js, и изображения. Далее настроенный gulp уже все разбирает, куда надо. Стили в корень замещая файл style.css и т.д.
Browsersync мы не используем для работы с WP, так что тут не подскажу. Для отработки всея и всего в проекте мы локалим его либо на Open Server, ну или для работы сообща на наш сервак.
В случае с работы с серваком удобно использовать синхронизацию кода с обработкой gulp прямо на сервере, но это реально, если у вас есть полный контроль к серверу, ну или хотя бы возможность установить там необходимое окружение и запускать его. Речь о ноде и gulp, соответственно.