Как найти функцию зная только точки?

Question

[Антон Пронин]

Предположим у меня есть набор заначений на плоскости XY, подскажите как найти функцию для этих точек или посоветуй какую нить литературу в этом направлении

Answer 1

[Артём]

Попробуй тут.

Answer 2

[ENargit]

Судя по всему, то, о чем Вы говорите — аппроксимация функции. В Википедии более подробна статья про интерполяцию.

По сути, Ваша задача сводится к 2м шагам:
1. По точкам и общим зависимостям выбирается форма функции (например, полиномиальная, экспоненциальная и.т.п).
2. Строится модель, в которой задаётся функция с неизвестными параметрами. Задача — найти такие параметры, чтобы минимизировать функцию невязки(часто это квадрат разности между реальными значениями в заданых точках и значениями модельной функции, см. МНК).

Comments

[Dragonizer]

Вы описываете задачу аппроксимации, это не то. Аппроксимация дает функцию, которая проходит РЯДОМ с точками, но не обязана пройти через все. Интерполяция же — как раз то, что и ищет ТС.

[ENargit]

Дело в том, что из самого вопроса не совсем понятно, что именно нужно. Мне интерполяция многочленом понадобилась один раз на лабораторной работе, в то время как аппроксимация частенько пригождалась на практике. Но вполне вероятно, что я зря поленился уточнить вопрос.

Answer 3

[Alexlexandr]

Вот прекрасное приложение для iPad. Меня выручает.
DataAnalysis
Отлично справляется с такими задачами и FREE.
Сайт приложения

Answer 4

[Valik33rus]

Если известны некоторые значения x и y на графике, то можно найти коэффициент и свободный член данной функции. Допустим линейная зависимость y=kx+b. Например нам известно, что при x = 2, y = 5 и при х = 3, у = 4,5. Составим систему уравнений, подставив известные значения х и у: {2k+b=5; 3k+b=4,5}, решив систему, нетрудно догадаться, что k=-0,5; b=6;
В итоге наша функция принимает вид y=-0,5x+6

Answer 5

[Всеволод]

Да, это численные методы. Ищите по словам «Аппроксимация» и «Интерполяция». Из книг могу порекомендовать: Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. У меня бумажное издание 1989 года. В Гугле можно найти в DJVU. Примеры на Бейсике позволяет запрограммировать нужный метод на вашем любимом языке программирования, даже не вникая в их суть. А вообще если есть время и желание, разберитесь, это довольно интересно :)

Comments

[Alexlexandr]

Да, была у меня такая, даже использовал в работе давным давно, помогала, весьма на практику ориентированная.

Answer 6

[Вячеслав Шиндин]

Есть ещё такая штука как символьная регрессия:
https://habrahabr.ru/post/163195/