Алсо, можно попробовать на стороне клиента построить HLS (DASH) сервер, и кусочки запрашивать на стороне сервера c разных адресов. Тогда вам просто нужно на стороне сервера постоянно "крутить" адрес источника. Ну и научиться ретранслировать HLS (DASH) поток. В качестве HLS (DASH) сервера может выступить любимый всеми nginx c nginx_rtmp модулем. Вот тут
habrahabr.ru/post/204666 его автор, Роман Арутюнян, описывает, как оно работает c DASH, ну и если поискать на хабре еще его посты - можно найти описание, как работает c HLS. Если написать в гуглогруппу этого модуля, можно думаю получить консультацию, как ретранслировать эти потоки в том виде, как вам нужно.