Конечно может, почему нет? Телевизор питается электричеством, он подключен в розетку (аж 230 Вольт!). приставка, кстати, тоже питается им же.
как с этим бороться?
Может не стоит отключать приставку?
А ещё, внуки собирают на себя статический заряд, который легко может не совпадать по знаку и величине, ни с приставкой, ни с телевизором. Особенно учитывая, что те двое заземлены - разряду будет ещё легче спалить что угодно.
А может телевизор неисправен, работоспособен, но, например, "пробивает на корпус". Или там фильтрующие (или защитные) элементы потеряли свои характеристики, что и приводит к броску тока в момент включения или во время работы.
Странно, почему вы просто не прочитали заключение о причине поломки - вам же обязаны его были дать.
Ну или продолжайте мучаться с заменой, гарантия же на каждую приставку своя, то есть можно раз в две недели менять приставку и гарантия будет вечна! :D