Можно ли организовать прием оплаты на сайте без API сторонних сервисов типа инеркассы и т. д., то есть возможно ли списать деньги с карты вручную? либо что-нибудь наподобие этого.
Самый простой способ формы yandex.
Создаете форму с полями(имя, название и тд). Она редиректит на страницу оплаты. Получаете от сервиса отчет по ссылке, которую указали при настройки.