До глубокой разрядки доводить можно (и даже нужно, если это не мешает работе).
Но вот оставлять полностью разряженным на месяц-другой - не стоит точно.
Литиевому аккумулятору лучше всего на 60% заряда. В некоторых ноутах есть режим, в котором он до этой точки заряжается и все.
А вообще, лучше сильно не разряжать, как есть возможность, ставить на зарядку.
Перезаряд (> 4.2v) и переразряд (< 2v) для лития очень вредны, но за этим следит специальный контроллер, так что можно не беспокоиться
Как угодно
Большая часть мифов про акумы не актуальна
Кроме того, что акумы нужно регулярно (раз в 2-5 лет) менять, если требуется максимальная емкость
Ну цель не ушатать батарею максимально быстро. А работать от сети иногда нужно часов по 8...
И вижу два варианта, это либо работать от сети не отключаясь, либо давать разрядится (например до оповещения о низком заряде) и снова на зарядку...