Логи в линуксе -- это обычные файлы, обычно их пишет процесс в котором запущено что-то типа syslog. Соответственно, логи не записываются если кончилось место в /var, сломалась файловая система, файловая система примонтирована только для чтения, если процесс пишущий лог был завершён и не перезапущен, если логгирование было неправильно сконфигурировано и т.д. и т.п.