Я аналогичную проблему решал самообразованием. Скорее всего есть какие-то заочные курсы для школьников от конкретного универа/института.
Важно понимать следующие вещи:
1. Качественное учебное заведение борется за качественных абитуриентов, оно в них заинтересовано.
2. Уровень средней школы и требования качественного университета - это небо и земля.
3. Требования университета для простых смертных, не нужно быть гением, просто нужно быть подготовленным.
3. Свободное время - вот твое конкурентное преимущество, думай на что его тратить.
Я бы предложил следующий план:
1. Записаться на заочные курсы в конкретный ВУЗ, так можно подтянуть свой уровень под требования ВУЗа.
2. Понять специфику требований ВУЗа (взять прошлые экзаменационные задания) и самостоятельно заниматься, подтягивать свой уровень под них - литературы полно.
3. Много читать, много разного, работать на эрудицией в интересующих сферах: физика, математика, информатика.
4. Мини-проекты - это бонус, сначала нужно выполнить обязательную программу (п. 1-3). Их можно будет упомянуть при собеседовании (в анкете), на вступительные экзамены они никак не повлияют.
Тут все просто, если хочешь поступить в хороший ВУЗ, потрать 2 года на эту задачу - вполне выполнимо для любого школьника, кто хочет учиться.