Как правильно найти ускорения?

Question

[Михаил]

Всем привет. Мне известны законы движения точки по осям х и у. Соответственно, я могу найти скорости и ускорения вдоль этих осей, взяв первую и вторую производные.

Но могу ли я как-то найти тангенциальные и нормальные ускорения? В интернете нужный ответ не нашёл

Как я понял, тангенциальное ускорение можно найти, если взять производную от скорости, но что делать мне, если у меня скорость, по сути, описывается двумя уравнениями?

Comments

[ой всё]

еще не видела ни одного ответа тут на подобные вопросы :)
местным программистам математика не нужна

такое не подойдет?
https://interneturok.ru/physics/11-klass/podgotovk...

[Михаил]

ой всё, статья хорошая, спасибо. Но беда в том, что мне нужно решение в общем виде. У меня движение точки достаточно нетривиальное, и мне нужно рассчитать тангенциальное и нормальное ускорения в каждой точке траектории, что весьма затруднительно.

Я бы мог на бумажке набросать решения для какого-то частного случая, но не знаю, как обобщить это решение

[ой всё]

Михаил, похоже что синус траектории движения будет постоянно меняться в зависимости от значений скорости в каждой точке

если я еще что-то помню из таких тонкостей математики, то надо сделать формулу вычисления синуса, используя уравнения для осей х и y, и тогда у вас получится сделать решение в общем виде и получить ваши ускорения

но я могу ошибаться, очень давно такого не решала

[Михаил]

ой всё, Вроде я понял, что вы имеете в виду. Выглядит больно. Спасибо

[ой всё]

Михаил, покопайтесь еще в инете, может быть есть и не такое больное решение :)
в любом случае удачи :)

Answer 1

[Alexander Movchan]

У вас есть вектор скорости и вектор ускорения. Проекция ускорения на вектор скорости - это и будет тангенциальное ускорение:
|at| = a * norm(v)
Другая составляющая будет нормальным ускорением:
an = a - |at|*norm(v)

Answer 2

[Griboks]

Насколько мне известно, надо просто взять проекции на соответствующие оси от найденных ускорений.

Answer 3

[res2001]

https://www.calc.ru/Normalnoye-I-Tangentsialnoye-U...