Что значит «В задаче из N уравнений всегда будет N+1 неизвестная»?

Question

[v0rub4s]

Что означает данная фраза, суть, пример сути.

Comments

[youngmysteriouslight]

В первый раз слышу. Это аналог закона Мерфи для математиков?

Answer 1

[Rsa97]

Это первое уравнение Снэйфу из законов Мэрфи в проектировании.
Суть в том, что из системы в N линейных уравнений можно найти не более N неизвестных.

Comments

[Lander]

из системы в N линейных уравнений можно найти не более N неизвестных.

если нет дополнительных условий. Например все X - целые.

[Rsa97]

Lander, Такое условие, с точки зрения математики, добавляет ещё N уравнений вида {X_i} = 0. Только система уже становится нелинейной.

[Rsa97]

Lander, Хотя, если подумать, то такое условие ничего принципиально не меняет.
Скажем для невырожденной системы из N линейных уравнений с N+1 неизвестной решение можно найти выразив X₁...X_N через X_N+1. Тогда, найдя одно целочисленное решение мы с большой вероятностью найдём бесконечное их количество. Например
{x - y = 0
x = y
Очевидно, что решение действительно для всех целых чисел.