Как найти вероятность, что среди 5 вытащенных шариков из ящика с 20 шариками, из которых n белых и остальные чёрные, будет ровно 2 белых?

Question

[Femistoklov]

В ящике 20 шаров, из них n белых и остальные чёрные. Наугад вытаскивают 5 шаров (n > 5). Какова вероятность, что среди них ровно 2 белых? Если пытаться подсчитать напрямую через события, получаются очень длинные расчёты, должен быть путь проще. Как обобщить эту задачу на "M шаров, N белых, X в выборке, среди них Y белых"? (Можно считать M > N > X > Y)

Comments

[Anton Mashletov]

Это задание, а не вопрос. Пожаловался.

[Femistoklov]

Пожаловался

Держите нас в курсе.

Задание было бы, если бы было сказано "Найдите вероятность...". А я спрашиваю: "Как найти вероятность?" Чувствуете разницу? И вдобавок привожу свои мысли, чтобы было понятно, ответов в каком ключе ожидаю.

Answer 1

[Андрей]

для решения задачи нужно
число вариантов вытаскивания 2 белых и 3 чёрных
поделить на
число всех вариантов вытаскивания 5 шаров из 20.

кол-во вариантов вытаскивания 2 белых равно кол-ву сочетаний из n по 2,
кол-во вариантов вытаскивания 3 чёрных равно кол-ву сочетаний из 20-n по 3,

общее кол-во способов вытаскивания 5 шаров из 20 равно числу сочетаний из 20 по 5.

Comments

[Femistoklov]

Что-то не сходится. P = (C(2,n) + C(3, 20-n)) / C(5, 20)?

[Femistoklov]

А, туплю. Умножать же надо