Т.е. например мне надо сделать обновление корзины на React
Значит нужно сделать реакт-приложение корзины.
Мне получается надо у себя поставить node js, запустить create-react-app, установить babel, создать компонент cart. Сделать в нем всю логику кукую-нибудь, потом запустить bulid получившийся js файл я подключаю на странице?
Кроме компонента Cart надо будет сделать еще базовый компонент, в котором будет отображаться список всех покупок и кое-какая логика самой корзины. В компоненте карточки уже логику для карточки реализовывать.
Потом я захотел сделать форму регистрации, все мне это делать по новой?
Значит тебе надо будет сделать реакт-приложение формы авторизации. Из повторных действий тут только запустить create-react-app, потом запустить build, получившийся js файл подключить на странице.
Лучше, конечно же, писать полностью приложение (SPA), а не подобные мини-приложения. Но начать можно и с этого. В последующем, объединить все в единое целое - не такая уж и проблема.