@IndusDev

Почему косинус иногда изменяется на синус?

Изучаем в школе тригонометрию, а именно формулы приведения. Вроде все легко и понятно, но дано как факт: синус заменяется на косинус, минус перед косинусом опускается и т.д.
Но почему, например, sin(pi/2+t)=cos(t)? Не могли бы вы объяснить, почему именно так, а не иначе?
  • Вопрос задан
  • 912 просмотров
Решения вопроса 3
@ElijahTr
1. sin(pi/2+t)=cos(t)

2. >> sin (a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) (Proof: sin(a+b) = (cos a)(sin b) + (sin a)(cos b))

3. sin(pi/2)*cos(t) + cos(pi/2)*sin(t)=cos(t)

4. >> sin(pi/2) = 1 cos(pi/2)=0

5. 1*cos(t) + 0*sin(t)=cos(t)

6. cos(t)=cos(t)
Ответ написан
@Mercury13
Программист на «си с крестами» и не только
Что такое синус и косинус? У нас есть отрезок (0, 0) — (1, 0). Повернём его вокруг первого конца, и координаты второго конца — это cos и sin.

А теперь нарисуем на плоскости вторую систему координат: у неё ось x' смотрит вниз, а ось y' вправо. Эти две системы координат совпадают началом координат, масштабом (т.е единица в одной будет единицей в другой) и ориентацией (ось y против часовой стрелки от оси x).

У нас есть отрезок (0,0) — (x, y) длины 1. В системе (x, y) это единичный, повёрнутый на угол α, в системе (x', y') — на угол β=90°+α.

Поскольку x = y' (мы так нарисовали вторую сетку), то cos α = x = y' = sin β = sin(90° + α).

P.S. Я попробовал доказать всё это относительно строго, не ссылаясь ни на графики, ни на более сложные утверждения вроде синуса суммы.
Ответ написан
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 2
dimonchik2013
@dimonchik2013
Антон Цуцанский, нехороший человек
от Рождества до Пасхи четыре месяца
а от Пасхи до Рождества - восемь
Ответ написан
Griboks
@Griboks
Косинус - это ко синус; синус, сдвинутый на pi/2 вправо.
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы