Случайное число с заданной вероятностью, какой алгоритм?

Question

[Мир]

Нужен алгоритм или хотя-бы предпосылка к нему
Цель:
задаётся от 0 до N чисел, N может быть 3-20
на выходе получаем случайное число в заданном диапазоне, при этом если сделать
1000 итераций, то получим что чисел лежащих ближе к 0 во много раз больше чисел которые лежат ближе к N.

к примеру от 0 до 8
то при 100или1000 итераций получим:
0 - 22%
1- 19%
2 - 16%
3 - 13%
4 - 10%
5 - 8%
6 - 6%
7 - 4%
8 - 2%
*числа примерные, только чтобы передать суть идеи

Comments

[Сергей Соколов]

какой формы распределение вы хотите? Линейное, полу-«шляпу» гауссианы?

Answer 1

[Сергей Соколов]

Делают длинный диапазон, составленный из отрезков, пропорциональных вероятностям.

0..22 : "0"
22..22+19=41: "1"
41..41+16=57: "2"
...
..100: "8"

Выбор из него с линейной вероятностью даст желаемое распределение.

Например, выпало 56 – попадает в диапазон, относящийся к "2"

Comments

[Мир]

Примерная реализация на PHP

function getRand($arr){
//рандом с контролируемой вероятностью
	$r = mt_rand(1, 100);
	foreach($arr as $key => $val){
		if($r <= $val){
			return $key;
		}
	}
	
}

$arr_variants = array(
	'one' => 50, //вероятность 50
	'two' => 70, //вероятность  20
	'three' => 85,//вероятность 15
	'four' => 95,//вероятность 10
	'five' => 100,//вероятность  5
);
echo getRand($arr_variants);

Answer 2

[Alexej Simakov]

Вот склепал на скорую руку:
https://repl.it/K2UJ/2

import random 

def getrand():
  r = random.randint(1,100)
  if  r < 23:
    return 0 # 22%
  if 42 > r >= 23:
    return 1 # 19%
  if 58 > r >= 41:
    return 2 # 16%
  if 71 > r >= 57:
    return 3 # 13%
  if 81 > r >=70:
    return 4 # 10%
  if 89 > r >=80:
    return 5 # 8 % 
  if 95 > r >=88:
    return 6 # 6%
  if 99 > r >=94:
    return 7 # 4%
  if 101 > r >=98:
    return 8 # 2 %
result = []
rng = 1000000
for x in range(0,rng):
  result.append(getrand())

print "0 : "+str(result.count(0)/float(rng))+" ~ " +str(0.22 - result.count(0)/float(rng))
print "1 : "+str(result.count(1)/float(rng))+" ~ " +str(0.19 - result.count(1)/float(rng))
print "2 : "+str(result.count(2)/float(rng))+" ~ " +str(0.16 - result.count(2)/float(rng))
print "3 : "+str(result.count(3)/float(rng))+" ~ " +str(0.13 - result.count(3)/float(rng))
print "4 : "+str(result.count(4)/float(rng))+" ~ " +str(0.10 - result.count(4)/float(rng))
print "5 : "+str(result.count(5)/float(rng))+" ~ " +str(0.08 - result.count(5)/float(rng))
print "6 : "+str(result.count(6)/float(rng))+" ~ " +str(0.06 - result.count(6)/float(rng))
print "7 : "+str(result.count(7)/float(rng))+" ~ " +str(0.04 - result.count(7)/float(rng))
print "8 : "+str(result.count(8)/float(rng))+" ~ " +str(0.02 - result.count(8)/float(rng))

freqs = [ result.count(0)/float(rng),result.count(1)/float(rng),result.count(2)/float(rng),result.count(3)/float(rng),
result.count(4)/float(rng),result.count(5)/float(rng),result.count(6)/float(rng),result.count(7)/float(rng),result.count(8)/float(rng)]

print sum(freqs)

0 : 0.219347 ~ 0.000653
1 : 0.190018 ~ -1.8e-05
2 : 0.160421 ~ -0.000421
3 : 0.129805 ~ 0.000195
4 : 0.100175 ~ -0.000175
5 : 0.07974 ~ 0.00026
6 : 0.060102 ~ -0.000102
7 : 0.040174 ~ -0.000174
8 : 0.020218 ~ -0.000218
1.0

Answer 3

[res2001]

Это называется "нормальное распределение". Почитайте вики на эту тему. Там довольно не плохая статья.

Comments

[Сергей Соколов]

я прикинул точки, указанные ТС, это очень близко к прямой, а не колокольчику.

[res2001]

Сергей Соколов: размер "колокольчика" регулируется параметрами алгоритма. У алгоритма нормального распределения их 2 - мат.ожидание и среднеквадратическое отклонение, просто нужно подобрать подходящие значения и подставить в алгоритм.

[Сергей Соколов]

res2001: это понятно. Но цифры ТС никак не уложить в колокол НР. Первые 5 точек лежат на прямой y = 22 - 3x, последние 5 — на прямой y = 18 - 2x

[res2001]

Сергей Соколов: ТС пишет в конце

числа примерные, только чтобы передать суть идеи

Я исходил из того, что ему нужна идея. Поэтому я на пример внимания особого не обращал.
Учитывая, что ТС сюда ничего не запостил, то ему идея применить нормальное распределение не понравилась. Кстати, есть еще куча других распределений, есть из чего выбрать.