MySQL с нормальной структурой и индексами.
но получил жестокие задержки при попытке собрать статистику о действиях одного игрока
Ваша структура должна учитывать такую возможность.
Или - учитывать, что часть ответов дается БД быстро (те что нужны сиюминутно же, быстро), а часть (второстепенные, не нужные часто) - медленно.
Если прям хотите очень быстро - см. Tarantool.
Он относится к классу СУБД, дающих ответ максимально быстро.
Если уж на нем у вас будет тормозить - пересматривайте свою архитектуру.
