У вас три разных вопроса, и они напрямую не связаны:
Назначение IP. IP назначается на сетевую карту и может измениться либо вручную на выданный администратором (провайдером) сети, либо автоматически если используется DHCP. Читать все, что связано с моделью OSI и протоколом TCP/IP.
Прокси. Это программа-посредник, как правило для http/https. Обычно располагается на отдельном сервере (прокси-сервере). Если ваша программа (или другая) рассчитана на использование прокси, то она будет отправлять запросы не непосредственно на нужный сервер, а на прокси-сервер. В свою очередь прокси-сервер будет обращаться к нужному серверу и отдавать вашей программе ответ. Из-за этого может казаться что подменяется IP на вашей машине. На самом деле IP подменяется в запросе, отправленном через прокси-сервер. Для начала прочитать соответствующую статью на вики.
Использование прокси в приложениях C#. Курить документацию на C# и связанные с прокси библиотеки
Использование прокси не меняет IP железа, использование прокси меняет то, куда ты подключаешься.
можно использовать разные прокси на любых разных соединениях, не важно в одном потоке или несколько.