Posix файловые системы (То есть все стандартные файловые системы на Linux/Unix) работают так, что открытый файл можно смело копировать. Поэтому можно смело открывать и удалять исполняемые файлы запущенных процессов.
Это позволяет ничего не останавливать, и просто копировать все содержимое.
Критичными местами, которые могут скопироваться некорректно - это изменяемые данные (логи, базы данных), кеши.
В вашем случае при копировании системы, на логи и кеши можно подзабить. Базы (и службы, которые зависят от этих баз, если таковые есть) необходимо остановить.
И скопировать все обычным rsync от рута с сохранением прав.