Как и что учить?

Question

[SVolkov]

Здравствуйте. Меня зовут Сергей, мне 20 и я ПриМат со стажем почти в 2 семестра… Хоть скоро заканчивается 2 семестр, но я не совсем удовлетворен уровнем понимания. Решил свободное в «отпуске» время( в виде двух месяцев) дальше приматить: потратить время на повторное освоение материала.


Список довольно широкий:

• теория и анализ алгоритмов
  
• математический анализ;
  
• дискретная математика;
  
• линейная алгебра и геометрия, алгоритмы
  
• а так же дополнительно планирую мат.логику(ну не было у нас ее).
  

Не планирую быть математиком, но планирую обладать хорошими и обширными знаниями в CS, но, судя по всему, во многих задачах необходимо знание математики(может даже не прямо, но точно что косвенно).


Естественно понимание всего этого вряд ли уложится в 2 месяца, даже с учетом того, что часть понимаю хорошо. Поэтому хочу расставить приоритеты, но так как всего навсего первокурсник, не обладаю полным пониманием необходимости отдельно взятого предмета.


Вот и обращаюсь за советом в хабрасообщество:

1. Из Вашего опыта, какие приоритеты посоветуете расставить для перечисленных выше предметов? Например сомневаюсь ставить в приоритет лин.алгебру: она заканчивается, но понимание ее понадобятся потом в функане(как я понял).
   
2. Очень интересный и важный для цели вопрос. На освоение мат. наук у меня уходит больше времени чем планирую: прочитать, взять листок и ручку — восстановить понятия и объекты, самому пытаться доказать все что требует доказательства, заново читать и т д, до тех пор пока не составлю хорошее понимание главы. Но такой процесс очень затратный в плане времени и сил, и поэтому интересует вопрос об оптимизации этого процесса: как его ускорить? как правильно читать подобную литературу? Какие есть уловки к более быстрому запоминаю информации?
   

Заранее благодарю :)

Answer 1

[spmbt]

Дело в том, что в запоминании «правды нет». Смысл не в воспроизведении, а в применении. Есть некоторые люди, которые умеют запоминать, но это запоминание — их импровизированная игра в предметную область благодаря хорошей фантазии. Нормальный же процесс освоения и запоминания теорий, который как раз моделируют игровые умы — это сначала задача или задачи, а затем — применение. Если Вы — не чистый математик со специфическим игровым воображением — от этого и трудности с запоминанием теорий. Возможно, Вам лучше сначала узнать области прикладных работ, в которых нужны эти теории, поискать работы на кафедрах.

Comments

[SVolkov]

Вы прям назвали одну из основных причин, почему время от времени хочу перестать осваивать математику — нет конечной цели и понимания задач, решаемых этими знаниями :)

Нормальный же процесс освоения и запоминания теорий, который как раз моделируют игровые умы — это сначала задача или задачи, а затем — применение.

А можно немного подробнее вашу мысль на счет этого момента? У меня была идея учить «сверху вниз», а не «снизу вверх»(как это обычно происходит). То есть серьезная задача, действительно интересная, ее изучать, а уже потом постепенно спускаться к основами, по мере необходимости… я бы сравнил это с использованием фреймворка: делаешь нужную задачу относительно легко, и нудные части приложения уже сделаны до тебя, но позже, уже по мере понимания твоей задачи можно начинать учить то что за фреймворком. Эта мысль походит на вашу? Что вы подразумеваете под игровым умом?

[spmbt]

Игровым умом я образно назвал незаурядный ум успешного чистого математика. Если присмотреться со стороны, как такие люди воспринимают теории, то окажется, что их воображение очень живо находит ассоциации к абстрактным структурам, и это напоминает форму игры — найти похожее, построить конструкцию, придумать задачу, найти решение.

Искать задачи на полях чистой математики — довольно специфическое занятие, я не берусь что-либо там советовать. Из более прикладного — находите задачу, в которой есть шансы получить результаты за 2-3 года — смотря чем у вас математики занимаются — распознавание образов, решение уравнений для прикладных наук, АСУ, робототехника. Это сразу резко сужает круг приоритетов. Но и общие дисциплины типа алгебры, ММФ, ТФКП, формальные грамматики и прочее — получают хорошую поддержку живыми ассоциациями.

В 2 словах — у кого нет игрового мира внутри, не должен отрываться от жизни, чтобы из неё черпать проблемы и вдохновение.

Answer 2

[Николай Васильчук]

Я бы порекомендовал дискретную математику, алгоритмы и логику поставить в приоритет. Матанализа и линейной алгебры будет еще много, а вот базовую теорию уже давать не будут, а она пригодится в будущем намного больше, чем теорема Коши )

Comments

[SVolkov]

Я тоже склоняюсь к озвученному вами приоритету, но с другой стороны есть боязнь образования «снежного кома» по «всяким матанам» :)

П.С.

Ну у нас дискретная математика тоже долго еще будет :) Не только в общем, но и в отдельности по разделам: теория графов например.

[Николай Васильчук]

Ну тогда дискретке тоже можете приоритет понизить. Просто когда я учился мы теорию графов проходили уже на 2 курсе.

[SVolkov]

У нас вроде бы тоже теория графов еще предстоит в отдельности, пока только база была. Но как я понял Вы расставляете приоритеты так: базовые знания, которые больше не будут даваться ставим выше приоритет?

[Mike Grigorieff]

Мат. анализ должен быть в приоритете однозначно. Мат. логика думаю будет у вас, позднее, у нас она тоже не на первом курсе была.

Answer 3

[andymitrich]

Как бы Вы не расставили приоритеты, в любом случае, не переживайте. Подтянуть знания всегда представится возможность. Было бы желание, как говориться :)

UPD #1 А по поводу того, что на некоторые темы у Вас уходит больше времени, чем Вы планировали, пробуйте искать другие источники информации, где материал более разжеван. Стыдного в этом ничего нет, главное, чтобы Вы в итоге понимали о чем идет речь.

Comments

[SVolkov]

Мне почему то кажется что проблема не в материале, а в самом подходе… на лекциях, когда все разжевывет лектор мне понятно, но вот после, самому все это рассказать и объяснить, то начинается проблема. Я это расцениваю как ложное понимание :)

[andymitrich]

Ну почему же ложное :) Возможно Вам стоит чуть больше отрабатывать пройденный материал на практике. А может быть Вам стоит попробовать визуализировать материал для лучшего усвоения — это распространенная практика при изучении алгоритмов, например. Ну и наконец, требуется время, чтобы материал, так сказать, усвоился :)

[Artem Moseev]

Когда только начинал учиться нам по физике сказали «приходите и переписывайте прошедшую лекцию на чистовую в другую тетрадь». Времени это отнимало много, но зато таким образом переписанные лекции я понимал сходу, т.к. описывал подробнее по памяти те места, которые не успел записать в аудитории (в первую неделю они прекрасно воспроизводятся по памяти).
Считаю, это хороший вариант для «сложных» лекций, а простые можно дополнить и прямо в конспект (можно даже место оставлять).

Answer 4

[Zoberg]

Я считаю, что примату нужно больше акцентироваться на линейной алгебре. Она пригодится не только для лучшего усвоение функционального анализа. Например, курс численных методов очень сложно изучать и понимать без знаний линейной алгебры, да и функционального анализа того же. Большинство задач ведь вида: берем бесконечномерное пространство функций, аппроксимируем конечномерным, дальше работаем в конечномерном пространстве, используя методы линейной алгебры.