Какую функцию использовать для построения такого графика?

Question

[Алексей Струков]

Есть график с осями Х и У.
Необходимо построить такую кривую, где с каждым шагом Х, значение У будет увеличиваться с постепенным затуханием (обратная экспонента или типа того). Если по оси Х допустим всего 10 точек, то в последней точке Y должен быть равен тоже 10 или около того. Короче должна получиться дуга изогнутая вверх, которая начинается в районе У=1 и кончается в У=10.

Вот примерный график:

Comments

[vaut]

добавь эскиз от руки указав асимтоты если они есть

[Алексей Струков]

vaut: добавил

[vaut]

Алексей Струков: асимтоты есть?
Пока подходит x^a где a<1 или логорифм

[Алексей Струков]

vaut: я в математике плохо разбираюсь)
Асимтоты незнаю что такое)
А можно разве в математике возводить в такую степень?

[vaut]

Алексей Струков: можно, даже в отрицательные можно. частные случаи: x в степени 1/2 это квадратный корень, 1/3 кубический корень.
Асимтоты: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D0%B8%D...

[Алексей Струков]

vaut: асимптоты не важны, если они и есть, то можно округлять вверх. Мне подойдет любой вариант, где при достижении максимального значения Х, значение У будет равно примерно этому значению.

[Алексей Струков]

vaut: практический пример: есть progress-bar с аттрибутом max=10 допустим. Нужна формула, которая при нажимании на кнопку, заполнит этот прогрессбар до конца, при этом количество нажатий на кнопку должно быть равно максимальному значению у прогрессбара. Заполняться он должен не линейно, а как бы с увеличением сопротивления: 3+2+1.7+1.4+1 и так далее. На десятую итерацию он должен быть заполнен. Количество итераций определяется по аттрибуту max.

[Mercury13]

Уточните задачу. Какие граничные условия? Что будет в x=1 и что — в x=10?

[Алексей Струков]

Mercury13: в х=1 незнаю точно что должно быть (думаю около У=2), но в последней точке Х (допустим это 10) должно быть +- У=10.

[Mercury13]

Алексей Струков: Ваша картинка доходит почти до x=0. Нет никаких требований на f(0)?

[Алексей Струков]

Mercury13: ну по идее в х=0 и у=0, однако на первом шаге итерации У получит максимальный прирост (ускорение), а потом с каждой новой итерацией, скорость ее роста будет падать, пока она не достигнет максимального значения по X, где значение Y сравняется с ним.

Answer 1

[Mercury13]

Вариантов много. Считаем пока, что никаких требований к f(0) нет. Перемасштабируем наши переменные:
x' = (x − 1)/9
y = 8y' + 2.
Тогда x' и y' будут от 0 до 1, в то время как x и y — 1…10 и 2…10. И тогда варианты.
1. Степенная функция: y' = x'^a, a = 0…1. Если a=½, то квадратный корень, ⅓ — кубический корень…
2. Четвертушка эллипса: y' = sqrt(1 − x'²)
3. Синус: y' = sin((pi/2)·x')

Если же f(0) = 0, то масштабируем по-другому:
x' = x/10
y = 10y'

Comments

[Алексей Струков]

Спасибо, все это примерно работает как надо, но у вас нигде не задействована переменная, которая содержит максимальное значение X. Сейчас я могу только в ручную подгонять этот параметр у себя, чтобы формула работала и за определенное количество итераций достигала предела. Мне хочется иметь алгоритм, который сам определит за сколько итераций Y должен достигнуть своего предела

[Алексей Струков]

Попробую еще таким примером описать требуемое решение:
Есть график где X лежит между 1...100 и Y тоже может принимать значения от 1 до 100. Так вот, когда X достигнет 100, то и Y должен быть примерно на уровне 100 (можно 99.nnn...). Главное чтобы на 101 итерации у игрека было значение больше чем 100.
Короче в формуле должно учитываться количество итераций, которое необходимо произвести, чтобы достигнуть "вершины" графика.

[Алексей Струков]

Я вроде понял как надо. Количество итераций будет равняться максимальному значению возведенному в квадрат (если применять формулу x^1/2). Теперь надо преобразовать формулу так, чтобы она учитывала этот момент, но чет у меня голова не работает на что надо домножать))

[Алексей Струков]

Этот вариант наиболее ближе к истине, поэтому помечу его решением

Answer 2

[h8nor]

Есть график где X лежит между 1...100 и Y тоже может принимать значения от 1 до 100. Так вот, когда X достигнет 100, то и Y должен быть примерно на уровне 100

y = 18.88 * ( ln(x) + ln(2) )

Comments

[Алексей Струков]

А 18.88 это что за магическое число?)

[h8nor]

Константа X[max] / (ln(X[max])+ln(2)), которая подгонялась к X, чтобы значение функции Y не превышало 100.
Для Y[max]=10 константа будет равна 3,34

[h8nor]

Вариант проще y = 21.67 *( ln(x+1) )

[Алексей Струков]

Дѣаволъ: я остановился на другом варианте, без констант.
Правда он немного костыльный: значение Ymax = Xmax^2
Функцию использую X^1/2

[h8nor]

Хорошо )