1. Можно. А стоит ли - это уже совсем другой вопрос. Набравшись немного опыта их использования будет проще определятся где они нужны и где нет (кеп). Главное изучить какие именно проблемы могут решать фреймворки и насколько затратно будет их применять на том или ином проекте.
2. REST. Программисты только ради будут :)
3. Смотря какая CMS. Чаще всего это не очень хорошая идея, однако все возможно. Зависит от того, насколько затратно будет программистам реализовывать REST в таких проектах.
4. Опять же REST. Есть уже уйма различных фреймворков для таких вещей.
Курсы:
-
Udemy - лучше курса нет (так говорят, сам так и не нашел времени на него)
-
Laracasts - очень хороший лектор, мало воды, много практики. Советую. Правда частично затрагивается VueJS в Laravel.
- Документация. Всегда лучше, чем какие-либо курсы. Благо, документация у Vue просто шикарна.