Для этого есть специальный механизм. Для этого вашу активити, которая хочет отправить данные назад, нужно стартовать через startActivityForResult. Перед выполнением finish она должна установить setResult. В той активити, которая лежит в бекстеке (куда должен придти результат), нужно переопределить onActivityResult.
Документация.