https://www.gismeteo.ru/api/
Нужно синхронизировать географические объекты с сайтом ( город = id ).
Потом отправлять запрос на севрер API для нужного города.
В обратку получите погоджу для нужного геообъекта.
Хотя можно отправлять и строку "Москва" или "Тула". Но в случае ошибки ответ не придет.
В общем, API гисметео обширное, чтобы сделать то, что хочется.
По факту получается то, что нужно.
На клиенте определяется геообъект, идет запрос на сервер, получается ответ.