Лучше постараться поменьше использовать AsyncTask, Но:
1) AsyncTask - для выполнения асинхронных операций.
2) .get() превращает её в синхронную (doInBackground() выполняется не на MainThread, но MainThread ждёт окончания выполнения).
Так что ответ - конечно же в onPostExecute! Потому что иначе весь смысл использования AsyncTask'a теряется.