Про варианты обработки изменений конфигурации можете почитать
тут.
Так же советую почитать про архитектурные паттерны построения приложений, например MVP.
Как решение в лоб - можно использовать объект синглтон, который занимается выполнением сетевых операций и хранением их результатов, а в методах жизненного цикла вашей активити или фрагмента подписываться на эти данные, либо отписываться от них. Например, в onCreate() подписаться на данные, а в onDestroy() или onPause() - отписаться.