Как работает этот фокус « Угадай число »?

Question

[Inforio]

У меня есть книжка Гершензона " Головоломки профессора Головоломки ".
Среди фокусов типа " Загадай число ", там есть и такой.

Я пробовал вывести уравнение, чтоб понять, как это работает, но, похоже, знаний 7-го класса для этого недостаточно ( или я тупой ).
Кто-нибудь может объяснить ?

Answer 1

[Алексей]

Задумали число: N
Остатки от деления: A, B, C
Множители a, b, c - целые числа

N = A + 3a
N = B + 4b
N = C + 5c

A = N - 3a
B = N - 4b
C = N - 5c

40A + 45B + 36C = 
40(N - 3a) + 45(N - 4b) + 36(N - 5c) = 
40N - 120a + 45N - 180b + 36N - 180c = 
121N - 120a - 180b - 180c = 
N + 120N - 120a - 180b - 180c

120N, 120a, 180b, 180c очевидно делятся на 60 нацело
Остаток от деления на 60: N

Comments

[Inforio]

я тоже примерно таким путём шёл, всё дело в том, что неизвестно, как выразить остаток от деления через делимое, делитель и частное. Походу этого вообще нигде нет.
Нашёл только как в паскале.

[Алексей]

Inforio: У меня ошибка есть в расчете.

[Алексей]

Алексей: Все сошлось, сейчас выложу.

[Inforio]

спасибо заранее !

[Алексей]

Inforio: Обновил картинку.

Answer 2

[Severus256]

по-моему тут все объяснение исчерпывающе изложено после слов

Правило очень простое

Comments

[Inforio]

да, но это не объясняет сам "процесс" )