Какая точность должна быть, чтобы избежать погрешности при пересчёте?

Question

[Денис]

Всем привет.

Есть задача.
Есть полная сумма - Sum.
Sum = amount[0] + amount[1] + ... + amount[n]
Все данные amount[i] (точность до двух знаков), перевели в проценты:
percent[i] = amount[i] * 100 / Sum.

Получаю список данных, в которых хранятся эти проценты, с точностью до двух знаков: 5.26, 5.26 и т.п.
На основе этих данных вычисляется кол-во для каждого процента (т.е. обратный пересчёт):
amount[i] = (Sum * percent[i]) / 100

Какая точность должна быть в процентных данных, чтобы получать корректные количественные данные (при обратном пересчёте), с округлением до двух знаков?
Мне кажется должна быть какая-нить теоремка или док-во по этому поводу.

Заранее благодарен.

Answer 1

[#алгоптимизируй #отботизируй]

О какой точности речь, если везде точность указана и так?

Comments

[Денис]

Сейчас она везде до двух знаков, только при обратном пересчёте теряются данные.
Например: Sum - 1235.76, amount[i] = 65.04, получим percent[i] = 5.26 при округлении,
если считать обратно получим: amount[i] = 65.00, потеряли 0.04.

Поэтому надо определить какая должна быть точность для процентов.

Answer 2

[xmoonlight]

Если речь про деньги/суммы - точность до 4-х знаков с математическим округлением: 5-й знак (после запятой): 0-4 => вниз, 5-9 => вверх:
(примеры: 0.12342378463 => 0.1234; 0.123498734638 => 0.1235)
Если речь идёт про количество, то тут явно отсутствует параметр price[i].
Проще считать имея цену и кол-во каждой позиции.

Comments

[Денис]

Да, речь про деньги/суммы. А есть док-во, что 4-х знаков будет достаточно?

[xmoonlight]

den_labs: закон надо почитать, связанный с бухгалтерией.

[Денис]

Причем тут закон, мне надо с точки зрения математики, чтобы не было потерь, т.к. в документах фигурируют только деньги, а не проценты.

[xmoonlight]

den_labs: ответ на вопрос: не используйте "зарезку" знаков на промежуточных вычислениях (округление, как сейчас сделано у Вас).
Считайте исходя из исходных данных с максимально возможной точностью.

[Денис]

Это не возможно, там задача сложнее чем описано тут ).

[xmoonlight]

den_labs: а что Вы хотите тогда, если Вы отрезали половину на промежуточном шаге?!))))

[Денис]

Из исходных данных, задача оч похожа на математическую. Ведь точность у кол-ва всегда 2 знака - величина постоянная, требуется определить какая должна быть точность у процентов, зачем мне иметь точность у процентов 10 знаков, уверен это не обязательно. Думаю, что есть теорема или что-то подобное, что может выдать решение. Просто времени разбираться особо нет)).

[xmoonlight]

den_labs: ну и не разбирайтесь тогда)

Answer 3

[Василий]

в делфи для работы с деньгами есть специальный тип Currency имеет 4 знака после запятой с обычным округлением

Answer 4

[evgeniy_lm]

Точность значения должна быть максимально возможной (8 знаков для Double). Сколько из этих знаков увидит пользователь это уже другая история

Answer 5

[Sumor]

Ну для начала если у вас слагаемые amount имеют точность 0,01, то сумма (в предельном случае) будет иметь точность до 0,01*N, где N - количество слагаемых. У нас конечно есть центральная предельная теорема, которая говорит, что в среднем худшего случая не будет и матожидание суммы будет сумма слагаемых, но всё равно точность суммы будет хуже (больше), чем 0,01.

Производя операцию
percent[i] = amount[i] * 100 / Sum
amount[i] имеет точность 0,01, Sum - 0,01*N
Считаем точность вычислений percent: она получается от 0,01*100/(Sum + 0,01*N) до 0,01*100/(Sum - 0,01*N)
Если пренебречь точностью Sum, и сумма у вас меньше 100, то погрешность будет точно больше 0,01 - отсюда несовпадение обратных преобразований.

Методика тут указана примерная, насколько я помню математическое образование :)
Точность в данном случае немного неверный термин. Ищите по словосочетанию "расчёт погрешности"

Comments

[Денис]

Уже искал и нашёл вот это hm.tpu.ru/geologi/galanov%5CthislMetod_lection%5Cp..., но пока разобраться не вышло.

Answer 6

[Михаил]

а эмпирически не можешь? Ну, на два-три разряда повышать точность для %. И быстро должен прийти к тому, что ищешь.
Так бы ты уже использовал 3 знака после запятой и всё было бы гуд.
Вообще я наблюдаю связь между количеством разрядов слева в "большом" числе и количеством требуемых разрядов в % для восстановления искомого числа. Связь прямая - разрядов у процентов должно быть столько, сколько у тебя разрядов будет у числа "большого".

Comments

[Денис]

Не совсем понял вашу мысль. 3-знака точно не хватает, 4 уже должно. В 1-м ответе в комменте я расписал случай. Но хватит ли в общем случае 4. Грубо говоря, мне это надо доказать начальству )).

[Михаил]

den_labs: 65.04 / 1235.76 * 100 = 5.26315789
Далее:
1235,76 * 0,0526 = 65,000976 косяк
1235,76 * 0,05263 = 65,0380488 вполне себе точно получается, при округлении до двух разрядов.
Вероятно используя наглядные вычисления у тебя получится убедить начальство. Можно выдумать даже формулу ;)
Х - количество целых разрядов исходного числа, Й - количество разрядов после запятой у %. Тогда Х=Й
;)
Но это справедливо, если у тебя дробная часть самих чисел будет 2 разряда.

[Денис]

Я нашёл вот такие формулы/вычисления hm.tpu.ru/geologi/galanov%5CthislMetod_lection%5Cp..., правда своего примера там не обнаружил, хотя думаю из всего описанного, можно выйти и на мой случай.