Как представить кривую Безье через окружность?

Question

[Кирилл Баталин]

Кривая Безье задана 3 точками: P0, P1, P2. Как найти уравнение окружности, которая будет максимально приближена к кривой Безье?
Возможно ли это сделать? Или обязательно требуются дополнительные условия?

Answer 1

[Rsa97]

А цель какая?
Если необходимо только сохранение направления кривой в P₀ и P₂, то достаточно просто. Строим перпендикуляр к P₀P₁ в точке P₀, перпендикуляр к P₁P₂ в точке P₂, находим пересечение перпендикуляров, получаем центр окружности.
Если максимально точное приближение, но без сохранения направления в крайних точках, то тут уже будут трёхэтажные формулы.

Comments

[Кирилл Баталин]

Нужно именно приближение к кривой. Требуется сделать отрисовку кривых Безье через окружность.

[Rsa97]

Кирилл Баталин: Так если это сплайн, заданный через кривые Безье, то при несовпадении касательных в P₀ и P₂ на линии появятся переломы, а если максимально точно представить участок окружностью, то, скорее всего, она не будет проходить через P₀ и P₂ и на сплайне появятся разрывы.

[Александр Скуснов]

кстати да, хотелось бы понять, для чего кривую Безье заменять окружностями?

[Александр]

Присоединяюсь к вопросу выше - зачем?
Кривые Безье в целом отрисовывать проще, чем окружность. Иногда в интернете наоборот предлагают рисовать окружность через Безье. Но чтобы Безье через окружность - такое в первый раз слышу.

[Кирилл Баталин]

Александр Скуснов: Александр: Задание в университете. Было множество точек (часть из них вспомогательные), надо нарисовать рисунок. Семинарист доп.вопросом задал переделать лабораторную так, чтобы кривые рисовались как части окружности (то есть, заменить кривые Безье на дуги окружностей).

[Кирилл Баталин]

Rsa97: Спасибо, понял, в какую сторону копать

[Александр Скуснов]

Кирилл Баталин: странно: у кривой Безье своя формула, у окружности - своя. Не ясен смысл замены.