Минус в том, что если ты выполняешь в AsyncTask большой запрос, то в случае перехода на другой Activity, к примеру, GC может не уничтожить Activity, если таска не завершилась. Это приводит к утечкам памяти, и это плохо. Например, с сетью работая, лучше использовать EventBus (greenrobot), который начинает свою работу в отдельном потоке. Такие дела.