Как оперировать с числами, которые выше максимально возможных?

Question

[Алексей Николаев]

Доброго дня!
Например, Microsoft создали для своей Windows калькулятор, который еще в 90х мог складывать, умножать и делить огромные числа, значительно выше maxlongint. Сейчас он, само собой, тоже так умеет. Возможно, на сегодняшний день предел допустимого числа вырос (особенно на 64 системах), но в 90х этот предел был очень явным.

Как Microsoft смогли такое реализовать, ведь у процессоров в плане обработки чисел имеются (имелись) серьезные ограничения? Насколько я слышал, исходники калькулятора до сих пор закрыты.

Answer 1

[Alexander Movchan]

Длинная арифметика.
Если кратко: храните число в виде массива, где каждый элемент - это разряд числа и обрабатываете все операции вручную.

Answer 2

[LeEnot]

Ничего необычного - просто храните число, как массив, а все операции проводите по алгоритмам типа такого
Да, это медленно, зато достигается любая требуемая точность вычислений.

Answer 3

[Петр]

В школе всех учат складыват, делить и умножать в "столбик". У этого метода нет ограничений по разрядности.

Comments

[Алексей Николаев]

А возведение в степень? То-то и оно. Сомневаюсь, что Microsoft перевели этот метод в программный код

[Петр]

Алексей Николаев: "А возведение в степень?" Это множественное перемножение числа на самого себя и в чем проблема?

[Алексей Николаев]

Петр: так там еще квадратные корни есть, проценты, синусы, косинусы.

[Алексей Николаев]

Петр: к тому же, когда перемножаешь большие числа, они преобразуются в специальную форму (с e), поэтому стандартная система "в столбик" тут не сработает

[evgeniy_lm]

Алексей Николаев: Алексей, как я понимаю, вы не особо сильны в математике и такое понятие как сходящийся ряд вам не ведомо. Хотя в реале функции всех калькуляторов именно так и работают.

[evgeniy_lm]

Алексей Николаев: Специальную это какую? Вообще-то все известные мне процессоры выполняют математические операции именно в столбик, потому как ни каких других методов для позиционных систем счисления в природе не существует.

[Алексей Николаев]

evgeniy_lm: например, 1.00001e24

[evgeniy_lm]

Алексей Николаев: че в этом числе особенного? обычное число. Только в компе оно хранится в виде 0.100001e25. Мантисса должна быть меньше 1

[evgeniy_lm]

Алексей Николаев: Тебе вообще сколько лет. все эти вопросы изучают в 5-6 классе очень средней школы

[Алексей Николаев]

evgeniy_lm: вот неправда, в 5-6 классе такого и в помине не было. 10-11 минимум, и то далеко не везде

[evgeniy_lm]

Алексей Николаев: Да, действительно в 8 классе. Просто я всю эту фигню знал лет в 10.

[evgeniy_lm]

brainick: а при чем здесь докторская. вообще-то элементарные основы математических вычислений должен знать любой человек который называет себя грамотным, а для инженера математика это его инструмент

[evgeniy_lm]

brainick: Это не я "Конкретную математику" книгой для школьников объявляю, а ее автор. Просто школьники разные бывают.

Answer 4

[evgeniy_lm]

У процессора в плане обработки чисел только одно ограничение - время расчета. Например, RSA алгоритм использует 500-1000 битные простые числа.
Вы, вообще, представляете себе что такое 500 битное число?

Comments

[Алексей Николаев]

тогда к чему искусственные ограничения? сделали бы infinityint, и дело с концом

[evgeniy_lm]

Алексей Николаев: Нет ни каких "искусственных ограничений". Просто 99,99999% вычислений укладываются в 4 байтное целое и 8 байтное вещественное. В таком случае зачем усложнять конструкцию процессора? Кому требуется более точные расчеты или какая нибудь экзотика типа RSA может реализовать это программно, алгоритм расчетов секретом не является и известен каждому школьнику