Почему при прибавлении 0.1 к числу в цикле возникает погрешность?

Question

[nkorobkov]

Вот программа на языке C:
При вводе шага dx=0.1 в цикле возникает погрешность после 27й итерации...
От чего это, и как решить?

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(){
    float a, b, c, result, dx, x1, x2, i;

    printf("Enter A\n");
    scanf("%f", &a);

    printf("Enter B\n");
    scanf("%f", &b);

    printf("Enter C\n");
    scanf("%f", &c);

    printf("Enter X1\n");//X1 начальный
    scanf("%f", &x1);

    printf("Enter X2\n");//X2 конечный
    scanf("%f", &x2);

    printf("Enter step - dx\n");
    scanf("%f", &dx);

    printf("\nA = %f\n", a);
    printf("B = %f\n", b);
    printf("C = %f\n", c);
    printf("X1 = %f\n", x1);
    printf("X2 = %f\n\n", x2);
    printf("Step dx = %f\n\n", dx);

    if(x1 < 0 && b != 0){
        printf("X1:\t\tResult:\n\n");
        for(; x1 <= x2; x1+=dx){
            result = a*x1*x1+b;
            printf("%f\t%f\n", x1, result);
        }
    }
    else if(x1 > 0 && b == 0){
        printf("X1:\t\tResult:\n\n");
        for(; x1 <= x2; x1+=dx){
            result = (x1 - a)/(x1 - b);
            printf("%f\t%f\n", x1, result);
        }
    }
    else{
        printf("X1:\t\tResult:\n\n");
        for(; x1 <= x2; x1+=dx){
            result = x1/c;
            printf("%f\t%f\n", x1, result);
        }
    }
    return 0;
}

Comments

[Дамир Синицын]

Только после 27,или на 28-54 всё становится на круги свои?

[Олег Цилюрик]

Поменяйте float на double и ... число 27 поменяется ;-)

Answer 1

[sunrails]

habrahabr.ru/post/112953

Answer 2

[Олег Цилюрик]

От чего это, и как решить?

Глупостей в вопросе/коде написано - немеряно:
1. "От чего" -> Отчего
2. цикл for никогда не организуется по вещественным типам, а должен организовываться по перечислимым типам ... главным образом вариантам int
3. ваш записанный цикл for - это неудачно записанный цикл while...
4. вещественные значения никогда не должны сравниваться на равенство ... и уж никогда не должны быть критерием цикла while
5. все вещественные операции приближённые, и условие x1 == x1+ dx, например, при определённых условиях может быть истинным: добавление к числу не будет его изменять (подумайте когда?)

Садись - два! ;-)

Comments

[nkorobkov]

Ошибки в коде возникли потому, что я только начинаю учиться (даже 1 семестр ВУЗа не закончил) и не могу знать всё...

1. По поводу 2-го пункта - сначала на лабораторной работе я сделал как вы сказали (тип int), а преподаватель сказал что шаг может быть и не целым числом, поэтому переделал.

2. Спасибо за подсказку в 3-м пункте :)

3. Можете поподробнее объяснить пункты 4 и 5? Или хотя бы скинуть ссылку на статью по этой теме...

[Олег Цилюрик]

nkorobkov:
4.

double x = 10. / 3., y = 2. * 5 / 3.;
if( x == y ) { // совершенно не обязательно что они равны, и это грубая ошибка
...

[Олег Цилюрик]

nkorobkov:
5. А вы вот такой смешной фрагментик проанализируйте (лучше если выполнением):

double epsilon = 1.;
while( true ) {
   if( 1. + epsilon == 1. + epsilon / 10. ) break;
   epsilon /= 10.;
   // здесь делаем какие-то итерации
}

И подумайте, почему примерно так приближённые вычисления (сходящиеся ряды, нахождение корней уравнения, ...) лучше организовывать ...

Answer 3

[Rsa97]

Потому что число 0.1₁₀ = 0.0(0011)₂ - иррациональное в двоичной системе, соответственно в любом конечном представлении имеет погрешность.

Comments

[Mercury13]

Рациональное. Но бесконечная дробь.

[Rsa97]

Mercury13: Да, что-то подзабыл я уже определения :-(

Answer 4

[Владимир Мартьянов]

Особенности float. В переменной хранится число с погрешностью, таков формат данных.