Какие уравнения эллиптического или параболического типа можно взять для визуализации?

Question

[Guzh]

Кроме уравнения теплопроводности.
Нужно, чтобы можно было найти их численное решение и без особых мучений всё это вывести средствами OpenGL.

Comments

[Армянское Радио]

Каким методом решать будете?

[Guzh]

Армянское Радио: методом сеток.

[Армянское Радио]

Guzh: Какие задачи уже решали?

[Guzh]

Армянское Радио: уравнение теплопроводности)

[Армянское Радио]

Guzh: В какой постановке - с какой формой области и с какими условиями на границах?

[Guzh]

Армянское Радио: была пластина, один источник тепла, условия на границах - всегда нулевая температура.

[Армянское Радио]

Guzh: смените условия - задайте поток тепла на одной из границ, либо сделайте пластинку неоднородной

[Guzh]

Армянское Радио: мне нужно именно другое уравнение, другой процесс.

[Армянское Радио]

Guzh: Один из фундаментальных принципов математического моделирования как раз и состоит в том, что одно и то же уравнение описывает разные физические процессы.

От замены в задаче поля температуры на, например, поле скорости жидкости, уравнение и метод его решения принципиально не поменяются.

А задачи можете посмотреть в учебнике Патанкара "Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах"

Answer 1

[Dum_spiro_spero]

Значит так, уравнение теплопроводности (в однородной среде) это уравнение Лапласа + нестационарный член dT/dt, +возможно источник Qv, +разные граничные условия - включая например нелинейные - типа излучения.
Можно добавить в уравнение первую производную - изменится тип уравнения - т.е. получить уравнение для БЫСТРЫХ процессов. Ну правда там еще параметр релаксации надо откуда-то брать.
Если хотите что-то красивое вывести- возьмите УРАВНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ.
Справа такой же лапласиан, а слева ВТОРАЯ производная по времени. А колебания чего именно это - уже дело десятое. Решение будет в виде колебаний - если в цвете - очень красиво получается.
Успехов!