ДНФ, КНФ, Минимальная форма. Как решать задачи такого рода?

Question

[Therapyx]

Доброй ночи тостер, наверно надо извиниться за вопрос такого рода, но к сожалению пропустил лекцию и из всех заданий никак не пойму И не могу найти информацию в интернете по именно этому заданию.
- Надо "определить DNF, KNF и минимальную форму от p(x, y, z)"

Это не домашнее задание на какие-либо зачеты. Просто очень важно понять, как это решается. В интернете нахожу только с базовыми операторами V, ^, ! и таблицами, где DNF = все единицы. KNF = все нули. Но как я понял задание, тут надо доказывать без всяких таблиц.
- Буду рад не столько за решение, сколько за обьяснение со всякими нюансами (понятные статьи в интернете именно в таком стиле, как это на картинке) .
п.с. у нас все на немецком, так что на русском это очень усложняет поиск :)

Answer 1

[aol-nnov]

в википедии хорошо написано на эту тему с примерами решений.
так же тебе пригодится формула де Моргана

Comments

[Therapyx]

Википедия википедией, но я совсем не вижу там ничего приблизительно, как в этом задании)

[Therapyx]

Формулы так же все есть.

[aol-nnov]

> но я совсем не вижу там ничего приблизительно, как в этом задании)
да лаадно?! совсем-совсем?
2) Заменить знак отрицания, относящийся ко всему выражению, знаками отрицания, относящимися к отдельным переменным высказываниям на основании формул:
3) Избавиться от знаков двойного отрицания.
4) Применить, если нужно, к операциям конъюнкции и дизъюнкции свойства дистрибутивности и формулы поглощения.

вот же!

Конъюнкция, она же умножение, она же /\, она же точкапосередине
Дизъюнкция, она же сложение, она же V, она же знакплюс.

Всё еще "ничего приблизительно"?!

[aol-nnov]

да, отрицание - Г на боку. ну, этж школьная программа, ёлы..

[Therapyx]

aol-nnov: получается надо просто переделать в обычную схему. там где * умножить заменить на /\, а там где плюс на V и сократить терм как обычное уравнение булевой алгебры?

[Therapyx]

aol-nnov: Если да сейчас попробую)) Не затруднит через 30-50 минут проверить что я накалякал? :)

[aol-nnov]

Therapyx: не надо ничего заменять. надо сделать по описанию. вынести из-под общего отрицания и пр. да, и сократить потом.

[Therapyx]

aol-nnov: вотможете глянуть, минимальная форма) ipic.su/img/img7/fs/Ahv4Tyy44Anu7eOM-UE4hlYwNJ3X16...

[aol-nnov]

Therapyx: вроде, похоже. но проверять мне лень. можешь сам проверить табличным методом, кстати.

и то, что ты называешь минимальной формой, вроде бы, зовется совершенной конънктивной (или дизъюнктивной) формой.

[Therapyx]

aol-nnov: ну я имею ввиду то, чтобы из всего уравнения так сказать... сделать всего 1 х 1 у и 1 z чтобы по нему построить таблицу и сделать потом ДНФ из единиц и КНФ из нулей ))

[aol-nnov]

Therapyx: ничего не понял из последнего.
строишь матрицу
x y z
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
и т.д.

потом подставляешь значения в исходную формулу, считаешь. Потом в ту, что получил после преобразования. Если результаты совпали на всём диапазоне значений, ты решил верно.