Итак, отписываюсь. У меня все получилось. Я поднял отдельный сервер с Archlinux x64, назначил ему IP старого шлюза, старому шлюзу назначил другой свободный IP, на новом сервере создал файлик /etc/sysctl.d/30-ipforward.conf с содержимым
net.ipv4.ip_forward=1
net.ipv6.conf.default.forwarding=1
net.ipv6.conf.all.forwarding=1
и перезагрузил. Далее настроил NAT на новом сервере (перенаправление 80 и 443 портов на необходимые порты Squid'a) и вуаля. Все, интернет в ЛВС есть. Squid работает. Всем спасибо!