Как складывать независимые случайные величины?

Question

[pvgdrk]

Нам с чуваками с работы всегда очень сложно собраться и пойти попить пива. То у кого-то ремонт, то ребенок, то еще что-то. И вот сегодня, когда в очередной раз поход в кабак сорвался, прозвучали слова о злом роке и "Моя жена с подругами встречается и то чаще!".
Я привел объяснение наших неудач на примере Алисы и ее 4ех друзей для каждого из которых возможность пойти в паб выпадет с вероятностью 50%. Получается вероятность того что соберутся все вместе равна 6.25%.
Очень похоже на правду.

Но что если Алисе все равно с кем пить, лишь бы не одной. И если для ее случайного собутыльника вероятность равна 25%, то и для нее 25%. Можно подумать, если собутыльника два то уже 50%. А если 4? 100%. Нет конечно. И тут я осознал что сложение независимых случайных величин это не просто. Гуглятся только какие-то непонятные формулы, для меня это темный лес.
Прошу объяснить на пальцах как складывать независимые случайные величины.

Answer 1

[whiteBlackness]

У Алисы вероятность выпить = 1 - (1 - вероятность_что_собутыльник_согласится) ** (число собутыльников)

** - возведение в степень

Т.е. 1 - вероятность что никто не согласится.

Для 4-х собутыльников = 1 - (1 -0.5)**4 = 1 - 0.625 = 0.9375

Comments

[pvgdrk]

Вроде работает. Жаль что мозгов не хватает интуитивно понять. А если у каждого собутыльника разная вероятность?

[whiteBlackness]

На самом деле тут всё просто. Надо просто посчитать вероятность что все откажут.
А это просто перемножение вероятностей что откажет 1, 2, ...

вероятность что собутыльник откажет = 1 - вероятность что собутыльник согласится.

Если у всех собутыльников одинаковая вероятность - то перемножение просто собирается в возведение в степень.

А так

Вероятность выпить = 1 - (1 - вероятность_что_согласится_1-ый_собутыльник) * (1 - вероятность_что_согласится_2-ой_собутыльник) * ... * (1 - вероятность_что_согласится_n-ый_собутыльник)