Всё это решается роутингом.
Запись в таблице роутинга целиком выглядит так:
8.8.8.8/32 via 192.168.0.1 dev eth0 src 192.168.0.2
где:
8.8.8.8/32 - куда
192.168.0.1 - через какой шлюз
eth0 - через какую сетевуху
192.168.0.2 - исходящий ip
И есть default маршрут для всего "остального" трафика.
Соответственно, все _исходящие_ соединения (не инициированные снаружи, запросом к httpd-серверу, слушающему второй адрес, например) будут идти с первого адреса, кроме тех адресов, до которых вы создадите отдельные маршруты с другим src.
Есть методы побороть это для отдельных приложений, но я не уверен, что с такими вопросами вы сможете эти методы реализовать.