Да на самом деле ватман + стикеры и Kanban-борду для джиры, спецификации и требования (а так же тест кейсы, definition of done) к самим стори в джире + гуглодоки (для QA).
Этот подход мне не слишком нравится и сейчас в поисках альтернатив, в частности как-то хочется что бы спеки были в терминах GivenWhenThen, тогда можно будет чуть оптимизировать ведение проектной документации. Но пока есть проблемы со внедрением. От realtimeboard отказались сразу так как... стикеры удобнее и нагляднее на стэндап митингах. Тут профит больше для тех у кого команда распределенная.
По поводу серверного API - как это не странно, тупо документация в markdown написанная руками которая хранится в git. Это с одной стороны геморой, так как надо руками поддерживать, с другой стороны удобно, так как это просто (что может быть проще?) + можно посмотреть изменения в API за период, что бывает удобно.
Со сваггером я особо не разбирался, если там можно как-то следить за изменениями в API то оно имеет смысл. Если нет - то не вижу смысла. Удобно только когда разработка клиентов происходит силами другой команды разработчиков и это все разнесено во времени.
А вот за zeplin спасибо, интересно глянуть, сейчас это хаос, который частично решается какими-то внутренними силами но в целом это пока самая трешовая часть. В основном же наши дизайнеры любят google drive и локальную файловую систему, что не слишком продуктивно, особенно когда речь идет о нарезке. Хотя вроде как планируют что-то внедрять что бы сделать ситуацию по лучше но я пока точно не знаю что.