Кто может объяснить теорию музыки языком программирования?

Буду признателен за помощь в понимании основ теории музыки, выраженную техническим языком. Читал, ключевые слова: лад, октавы, тональность и пр. Раньше у меня была в голове простая картинка: каждая нота обладает своей частотой, шаг между ними одинаковый (N герц), после Ми и Си шаг N/2 (нет черной клавиши между ними). Нота "До" следующей октавы имеет частоту в 2 раза выше ноты "До" текущей. Семь нот образуют октаву, и таких октав штук 8, вместе они покрывают определенный диапазон частот. Зная частоту ноты "До" первой октавы, можно вычислить частоты для всех остальных нот.

Почитав теорию я только больше запутался. Подозрительно, что значения частот нигде не упоминаются, и говорится о существовании разных систем ладов. Складывается впечатление, что у нот вообще нет фиксированных частот, что одна и та же частота может соответствовать разным нотам в разных ладах (или тональностях, в терминологии здесь не уверен).
  • Вопрос задан
  • 13776 просмотров
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 6
jcmvbkbc
@jcmvbkbc
"I'm here to consult you" © Dogbert
каждая нота обладает своей частотой

да.

шаг между ними одинаковый (N герц)

нет. В равномерно темперированной шкале 12 полутонов делят одну октаву так, что отношение частот двух соседних нот отстоящих друг от друга на 1 полутон постоянно. Т.е. F(C#) = F(C) * k, F(D) = F(C#) * k = F(C) * k ^ 2, ... F(C') = F(H) * k = F(C) * k ^ 12. Т.к. частота нот отстоящих на октаву отличается вдвое, k = pow(2, 1./12).

Нота "До" следующей октавы имеет частоту в 2 раза выше ноты "До" текущей.

да, как и любая другая нота в двух соседних октавах.

Зная частоту ноты "До" первой октавы, можно вычислить частоты для всех остальных нот.

да. Зная частоту любой ноты можно вычислить частоты всех остальных нот.

Подозрительно, что значения частот нигде не упоминаются

Точные значения частот обычно никого не интересуют. С практической точки зрения интересны интервалы между ними.

Складывается впечатление, что у нот вообще нет фиксированных частот, что одна и та же частота может соответствовать разным нотам в разных ладах

Читать здесь: https://ru.wikipedia.org/wiki/Равномерно_темпериро... здесь https://ru.wikipedia.org/wiki/Натуральный_строй и дальше по ссылкам.
Ответ написан
gbg
@gbg
Любые ответы на любые вопросы
Вот вам табличка с частотами. Обратите внимание, зависимость нелинейная:
freq.png
Все строится относительно стандартной частоты - ноты ЛЯ I октавы - 440Гц.
Ответ написан
@Dum_spiro_spero
Все просто. Главное - оно все относительно.
Пусть звучит какая-то частота. Увеличим в два раза - получившийся интервал будет звучат вполне так благозвучно - называется "октава". И пусть это 100 и 200 Гц, или 1000 и 2000 - все равно ощущение от интервала будет одинаковое. Теперь разобьем этот интервал внутри - так чтобы разные интервалы звучали одинаково относительно разных частот - и тут помогает РАВНОМЕРНАЯ ТЕМПЕРАЦИЯ. Если интервал поделить отрезками отличающимися по частоте в корень 12-й степени из двух - то мы получим то что надо. В европейской музыке нот на самом деле не 7, а 12 - включая диезы и бемоли. НО! Психоакустика вещь такая... лучше всего звучат простые интервалы - типа 2/3, 3/4 (октава это 1/2) по частоте - и эти наши корни близки к чистым интервалам - но... не совсем. "Равномерно темперированный строй" вещь сравнительно недавняя - до него были разные ЛАДЫ - т.е. системы организации нот и частот - и в разных ладах одной ноте будут соответствовать разные частоты.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Равномерно_темпериро...
начинаем читать отсюда - ну дальше про натуральный строй, и т.п...
То что Ля=440Герц - тоже не всегда так было. Бывали времена когда Ля доползала до 460 Гц. А сейчас наконец договорились все.
Ответ написан
@alec_kalinin
Ниже идет мое понимание теории музыки, которое не претендует на точность и полноту.

Звук -- это колебания воздуха с определенной амплитудой и частотой. Амплитуда отвечает за громкость звука. Частота отвечает за высоту (тон) звука, грубо говоря за его восприятие, окраску.

Если мы возьмем любой реальный звук (например, колебания струны), то в его спектре будет не только одна главная частота, а будет набор частот (гармоник), которые называются обертонами. Главная гармоника называется основной тон, и дальше идут 1-я гармоника,2-я и т.д. Обычно частоты обертонов относятся к частоте основного тона как правильные дроби. Так первая гармоника по частоте в два раза больше, чем основной тон, вторая гармоника относится как 3/2 и т.д.

Из этого следует очень интересный факт. Звук высотой x звучит для человека практически одинаково со звуком высотой 2*x потому, что для звука высотой x 1-я гармоника будет как раз высотой 2*x , т.е. их спектры будут практически одинаковы. А раз так, то мы можем сделать один интересный трюк.

Зафиксируем частоту x. 1-я гармоника будет высотой 2*x . Получим интервал [x; 2*x]. Этот интервал называется октавой. Возьмем 2-ю гармонику, она будет относится к основной частоте как 3/2 * x. Если полученная высота выходит за пределы интервала нашей октавы [x; 2*x], то сделаем следующий трюк. Будет считать что полученная высота на самом деле является 1-й гармоникой какого-то другого звука, который лежит внутри нашего интервала [x; 2*x]. Таким образом мы получаем новый какой-то тон внутри нашей октавы. Далее берем 3-ю гармонику высоты x и также спускаем его в нашу октаву [x; 2*x].

В результате этого процесса внутри октавы [x; 2*x] можно построить 7 тонов, которые (что удивительно) составляют некоторую систему (с точки зрения восприятия человеком). Т.е. эти все 7 тонов обладают внутренними тяготениями, связями, которые можно как-то использовать. Так вот эти все 7 тонов называются натуральным ладом, а связи внутри лада называются ладовыми тяготениями.

При этом внутри лада есть два измерения. Ноты внутри лада можно играть последовательно, одну за другой. Это называется мелодия. Но ноты внутри лада можно же играть одновременно. При этом оказалась, что если играть одновременно три ноты, построенные через одну ступень, то получится система трезвучий (аккордов), которая в свою очередь также обладает собственными закономерностями, там всякие тонический, субдоменантовый и доминантные аккорды и т.д. Плюс если мы сюда добавим ритм, то и получим все главные соствляющие музыки: мелодия, ритм, гармония.

В реальности натуральные лады можно строить немного разными способами, получая каждый раз немного разные устойчивые системы. Натуральные ладов много. Самыми древними являются всякие разные пентатоники -- устойчивые системы из пяти, а не семи нот и т.д.

Когда в средние века музыка стала широким общественным явлением, остро возник вопрос о стандартизации. Каждый музыкант может использовать собственный натуральный ряд, что означает, что вместе с другим музыкантом сыграть уже не получится.

Вопрос о стандартизации решили следующим образом. Выбрали одну базовую частоту, пусть это будет Ля -- 440 Гц. После этого весь диапазон звуков разбили на октавы, уменьшая и увеличивая базовую частоту в два раза. А каждую октавую разбили на 12 равных частей -- нот. При таком разбиении оказалось, что от каждой из 12 нот можно построить мажорный и минорный лады из 7 нот. Мажорный лад строится по системе : тон-тон-полутон... и т.п. (могу ошибаться), минорный: тон-полутон-тон и т.п. (могу ошибаться). Мажорный и минорные лады являются неплохими приближениями натуральных ладов, хотя звучат и не так идеально. Но к этому за многие годы уже все привыкли, стандарты оказались главнее, а человек приспособился.

Таким образом мы имеем в октаве 12 нот и два лада: мажор и минор. Таким образом получаем 24 звукосистемы из 7 нот. Такая система и называется тональностью. Например, до-мажор, си-бемоль-минор и т.п. Каждая тональность обаладет своей эмоциональной окраской.

Как доказательство концепции, Бах написал набор пьес "Хорошо темперированный клавир", где использовал все тональности.

Собственно теория музыки и изучает все закономерности ладов и нарабатывает более-менее стандартные схемы использования.
Ответ написан
TimeCoder
@TimeCoder Автор вопроса
Хорошая аналогия)
На самом деле я ищу как раз высокоуровневое понимание музыки, нет цели привязываться к частотам. И вот в этом высокоуровневом описании и есть вопросы. Вот даже
Важно, что 12, и распределены они равномерно
большой вопрос насчет равномерности. Как я уже почитал по ссылкам ранее, в равномерно темпированном строе частота нот меняется нелинейно (см. цветную табличку в начале), там простая формула: f = f0 * 2^(i / 12), где f0 - частота ДО (видимо, "тоника" в вашем описании), I - номер полутона. В натуральном строе, судя по картинке, еще более неравномерное распределение 12 полутонов.

если Вы сдвинете ноту в тональности, или добавите к ней ноту, или уберете ноту и так далее, то получите совсем другую гамму (с другой последовательностью интервалов), но построенную от той же тоники.
Это, пожалуй, самое важное и сложное, что я пытаюсь понять. Что означает сдвинуть ноту в тональности? Может тогда я пойму что означает "музыка в тональности си-бемоль-мажор" )
Ответ написан
@denizen
Мне это вполне вправило мозги.
В сети легко ищется полная pdf-версия.
Ответ написан
Комментировать
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы