Ниже идет мое понимание теории музыки, которое не претендует на точность и полноту.
Звук -- это колебания воздуха с определенной амплитудой и частотой. Амплитуда отвечает за громкость звука. Частота отвечает за высоту (тон) звука, грубо говоря за его восприятие, окраску.
Если мы возьмем любой реальный звук (например, колебания струны), то в его спектре будет не только одна главная частота, а будет набор частот (гармоник), которые называются обертонами. Главная гармоника называется основной тон, и дальше идут 1-я гармоника,2-я и т.д. Обычно частоты обертонов относятся к частоте основного тона как правильные дроби. Так первая гармоника по частоте в два раза больше, чем основной тон, вторая гармоника относится как 3/2 и т.д.
Из этого следует очень интересный факт. Звук высотой x звучит для человека практически одинаково со звуком высотой 2*x потому, что для звука высотой x 1-я гармоника будет как раз высотой 2*x , т.е. их спектры будут практически одинаковы. А раз так, то мы можем сделать один интересный трюк.
Зафиксируем частоту x. 1-я гармоника будет высотой 2*x . Получим интервал [x; 2*x]. Этот интервал называется октавой. Возьмем 2-ю гармонику, она будет относится к основной частоте как 3/2 * x. Если полученная высота выходит за пределы интервала нашей октавы [x; 2*x], то сделаем следующий трюк. Будет считать что полученная высота на самом деле является 1-й гармоникой какого-то другого звука, который лежит внутри нашего интервала [x; 2*x]. Таким образом мы получаем новый какой-то тон внутри нашей октавы. Далее берем 3-ю гармонику высоты x и также спускаем его в нашу октаву [x; 2*x].
В результате этого процесса внутри октавы [x; 2*x] можно построить 7 тонов, которые (что удивительно) составляют некоторую систему (с точки зрения восприятия человеком). Т.е. эти все 7 тонов обладают внутренними тяготениями, связями, которые можно как-то использовать. Так вот эти все 7 тонов называются натуральным ладом, а связи внутри лада называются ладовыми тяготениями.
При этом внутри лада есть два измерения. Ноты внутри лада можно играть последовательно, одну за другой. Это называется мелодия. Но ноты внутри лада можно же играть одновременно. При этом оказалась, что если играть одновременно три ноты, построенные через одну ступень, то получится система трезвучий (аккордов), которая в свою очередь также обладает собственными закономерностями, там всякие тонический, субдоменантовый и доминантные аккорды и т.д. Плюс если мы сюда добавим ритм, то и получим все главные соствляющие музыки: мелодия, ритм, гармония.
В реальности натуральные лады можно строить немного разными способами, получая каждый раз немного разные устойчивые системы. Натуральные ладов много. Самыми древними являются всякие разные пентатоники -- устойчивые системы из пяти, а не семи нот и т.д.
Когда в средние века музыка стала широким общественным явлением, остро возник вопрос о стандартизации. Каждый музыкант может использовать собственный натуральный ряд, что означает, что вместе с другим музыкантом сыграть уже не получится.
Вопрос о стандартизации решили следующим образом. Выбрали одну базовую частоту, пусть это будет Ля -- 440 Гц. После этого весь диапазон звуков разбили на октавы, уменьшая и увеличивая базовую частоту в два раза. А каждую октавую разбили на 12 равных частей -- нот. При таком разбиении оказалось, что от каждой из 12 нот можно построить мажорный и минорный лады из 7 нот. Мажорный лад строится по системе : тон-тон-полутон... и т.п. (могу ошибаться), минорный: тон-полутон-тон и т.п. (могу ошибаться). Мажорный и минорные лады являются неплохими приближениями натуральных ладов, хотя звучат и не так идеально. Но к этому за многие годы уже все привыкли, стандарты оказались главнее, а человек приспособился.
Таким образом мы имеем в октаве 12 нот и два лада: мажор и минор. Таким образом получаем 24 звукосистемы из 7 нот. Такая система и называется тональностью. Например, до-мажор, си-бемоль-минор и т.п. Каждая тональность обаладет своей эмоциональной окраской.
Как доказательство концепции, Бах написал набор пьес "Хорошо темперированный клавир", где использовал все тональности.
Собственно теория музыки и изучает все закономерности ладов и нарабатывает более-менее стандартные схемы использования.
