Если сайт на шаред-хостинге, то только хостинг-провайдер может обновить на сервере программное обеспечение, в таком случае максимум можете обратиться в техподдержку с просьбой сделать это. Если на сервере установлены несколько версий PHP, можно в панели управления хостингом переключиться на любую уже установленную, но устанавливать новые не получится, не обладая на сервере административными правами.
Если же сайт на VPS или собственном сервере - то вы сами себе администратор, обновлять в таком случае в зависимости от установленной операционной системы и дистрибутива (в случае использования Linux). Если установлена какая-нибудь панель управления - там эта функция может быть упрощена до нажатия на несколько кнопок.
Простой
