Как рассчитать площадь и вес основания светильника в виде вертикальной палки, чтобы был устойчив?

Question

[Comanche5PRO]

Вот такой светильник.

Как рассчитать основание, чтобы был приемлемо устойчив?

Comments

[Adamos]

Рассказал дочери-школьнице об этой задаче. Она сразу заявила: нужно делать неваляшку.
Массивная полусфера в основании такого светильника сделает его не "приемлемо", а идеально устойчивым.

Answer 1

[Василий Банников]

Нужно найти центр массы. При наклонах - центр массы должен оставаться с "внутренней" стороны опоры.
Нужно чтобы сила притяжения отклоняла всю лампу в сторону устойчивого положения.

Отсюда и две перемерные
1. высота центра массы (тк мы врядли будем асимметричную конструкцию делать)

2. Диаметр опоры.

Точное уравнение тут не подскажу, но рисунок вот такой получается:
r - радиус опоры
a - проекция центра масс
b - точка опоры
h - высота центра массы

Пока a < b - конструкция будет стабильная.

Как найти h - это отдельная тема, но в принципе не должно быть сильно сложным благодаря симметричности - у двух деталей он будет в центре и надо найти, где он будет у лампы целиком

Comments

[Adamos]

Это ж не Александрийский столп. Сам он не упадет и от сквозняка тоже.
А вот рассчитать "владелец зацепил рукой" я бы, пожалуй, не взялся.
Тут проще состряпать прототип и подобрать эмпирически ;)

[Василий Банников]

Adamos, ну да, "хозяин задел рукой" может разной силой быть

[Adamos]

Василий Банников, да и низкий центр массы у подобных конструкций обеспечивается не геометрией, а массивным основанием (сталь/чугун под алюминиевой трубкой самого светильника, например).
Иначе для той "приемлемой устойчивости" радиус опоры придется делать в треть высоты.

[Comanche5PRO]

Adamos, Всё верно. Я так и задал вопрос. Как рассчитать ВЕС и ПЛОЩАДЬ основания?
Т.е. Я хотел бы заранее это прикинуть, для дальнейшей разработки. Понятно, что всё равно придётся "состряпать прототип и подобрать эмпирически". Хотелось бы хотя бы приблизительно.
Если я правильно понял, Центр масс нужно определить. И я полагаю, связан он с весом основания.

[Adamos]

Comanche5PRO, ну да, центр масс двух цилиндров.
Он находится от центра тяжести основания на расстоянии
(расстояние между центрами) / ((масса основания) / (масса стойки) + 1).
Потом чистая тригонометрия - угол треугольника с катетами (высота центр масс от пола) и (радиус основания) соответствует углу, на который можно наклонить светильник, не уронив. Василий это нарисовал, но пренебрег толщиной основания, а она несколько уменьшает тот угол.
А вот дальше все равно эмпирическое ;)