Исходя из поставленных условий, запросто. NAT ну вообще не мешает. Просто нужно установить на андроид внутри локальной сети программу прокси сервер. Правда, надо ещё на роутере перенаправить порт прокси. Если не работает, тогда нужно поточнее условия описать.
Это можно сделать самостоятельно. Напромер используя zerotier + прокси сервер на телефоне.
Обращаться по адресу внутри сети зеротиер.
Либо аналогичное но через впн
