Сколько вообще целых и дробных чисел с неповторяющимися цифрами существует?

Question

[Максим Федин]

Я сделал реализацию по подсчёту чисел, начиная с нуля и до 9876543210 для поиска чисел, у которых цифры в числе не повторяются и нашёл то, что уникальных чисел 8877691. Если же вычислить количество ещё и отрицательных целых чисел, - то их будет 8877691 умножить на 2 минус 1 (т.к. дважды ноль не нужен). Но меня интересует вопрос, а сколько и дробных отрицательных и положительных чисел вместе с нулём. цифры которых не могут повторятся. У меня есть возможность использовать перебор, но он займёт месяцы, есть метод перебора и делением на 10, 100, 1000 и т.д. для поиска дробных, но тут надо наверное заносить результаты в динамический список и сравнивать с повторно найденными (я не проверял!). Так сколько же чисел таких?

Comments

[15432]

комбинаторика. берете ваши целые числа и считаете количество перестановок запятой в них

[Сергей delphinpro]

в десятичной системе исчисления.

[Natalia Baženova]

15432, Вот именно. Писать программу для этого вообще не нужно.

[Максим Федин]

Natalia Baženova, быть может вы скажите верное число?

[Natalia Baženova]

Максим Федин, Вам ниже уже все расписали. Хотите больше - надо нанимать фрилансера.

[Максим Федин]

Natalia Baženova, и что мне там расписали? то что чисел из двух цифр - 9 по их расчётам. тут же явно ошибка

[Natalia Baženova]

Максим Федин, Берусь за вашу задачу, цена 800 евро.

[Максим Федин]

Natalia Baženova, я за это время вычислил уже всё на ноутбуке который сутками напролёт был включён в сеть

Answer 1

[Rsa97]

Давайте прикинем.
Для дробных чисел, имеющих хоть один значащий разряд перед запятой и один после мы должны выбрать первую цифру из девяти (ноль исключаем), последнюю из восьми (исключаем уже выбранную и ноль), третью из восьми оставшихся, четвёртую из семи и т.д. Кроме того, точка может стоять в одной из n-1 позиций, где n - количество цифр.
Получаем:
Чисел из 10 цифр: 9 * 8 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 9 = 26'127'360
Чисел из 9 цифр: 9 * 8 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 8 = 23'224'320
Чисел из 8 цифр: 9 * 8 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 7 = 10'160'640
...
Чисел из 2 цифр: 9 * 8 * 1 = 72
Просуммировав, получим 63'130'248
Добавим сюда числа вида 0.xxx. Поскольку ноль фиксирован, первую цифру после него мы можем выбрать из девяти, вторую из восьми оставшихся и так далее.
Чисел из 10 цифр: 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362'880
Чисел из 9 цифр: 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 362'880
Чисел из 8 цифр: 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 181'440
...
Чисел из 2 цифр: 9
Сумма 986'409
Теперь возьмём целые числа. В первой позиции не может быть нуля, поэтому первую цифру выбираем из девяти. Вторую из девяти оставшихся, третью из восьми и т.д.
Чисел из 10 цифр: 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3'265'920
Чисел из 9 цифр: 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 3'265'920
Чисел из 8 цифр: 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 1'632'960
...
Чисел из 2 цифр: 9 * 9 = 81
Чисел из 1 цифры: 9
Сумма 8'877'690
Сложим всё, добавив ноль, получим 72'994'348.

Comments

[Максим Федин]

Чисел из 10 цифр: 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3'265'920

У меня программа

Macro Count(Value)
  CountString(Num$, Value)
EndMacro

For a = 0 To  9999999999
  Num$  = Str(a)
  If  Count("0")  <=  1 And Count("1")  <=  1 And Count("2")  <=  1 And Count("3")  <=  1 And Count("4")  <=  1 And Count("5")  <=  1 And Count("6")  <=  1 And Count("7")  <=  1 And Count("8")  <=  1 And Count("9")  <=  1
    NumCount  + 1
  EndIf
Next

File  = CreateFile(#PB_Any, "Количество всех чисел с неповторяющимися цифрами.txt")
WriteString(File, Str(NumCount))

выдаёт на это 8877691, что я и находил в сети, так что вы не праву по поводу 3'265'920

[Rsa97]

Максим Федин, А вы внимательно посмотрите на свою программу. Действительно ли она ищет только числа из ровно 10 цифр?

[Максим Федин]

да, я вообще сделаю запись всех возможных положительных чисел, буду делать файлы с делением на 10 100 1000 и так далее а потом соберу набор, исключу повторения и запишу результат без нуля, а потом умножу на два так как есть отрицательные числа и прибавлю единицу так как есть ноль. У меня тут попёрло трещание жёсткого диска. Но я обещаю - составлю и файл всех вообще чисел и сосчитаю их количество. Потом, быть может и выложу.

[Rsa97]

Максим Федин, А вот и нет. Ваша программа ищет числа не строго 10 цифр, а не более 10 цифр, а это разные вещи. Если внимательно прочитаете мой ответ, то увидите строчку "Сумма 8'877'690". Это и есть ваши 8877691 без нуля.

[Максим Федин]

Вообщем, кто может, напишите мне досконально число всех цисел с неповторяющимися цифрами (хотя бы для положительных) с расчётами, а то автор ответа всё сократил и ограничился только расчётами для 10, 9 и 8 цифр, я не изучал комбинаторику, но мне нужен теперь расчёт, я вычислил все цифры и записал, но там есть повторения у меня и чтобы их исключить надо не меньше месяца наверное держать программу включённой (там не всё оптимально, но даже если оптимизировать то пару недель будет нужно точно). Мне нужные все возможные расчёты для дробных чисел и целых, а количество отрицательных я получу умножив на два и увеличу на 1 так как есть ещё ноль. Напишите кому не сложно весь расчёт, я просто не встречал такое в сети ещё, скорее всего на суперкомпьютерах всё это есть так почему бы не дать это в массы.

Answer 2

[GavriKos]

Ну по идее целые от дробных в данном случае отличаются только наличием запятой, т.к. нет никакого условия насчет повтора/неповтора в дробной части. Поэтому если у вас есть все числа целые, то из каждого легко получить все вариации дробных - количество цифр в числе - 1 (ну еще учесть ноль в начале).

Т.е. я к тому, что КОМБИНАЦИЙ цифр новых у вас не будет. Только старые комбинации +все вариации с запятой. Перебирать дробные числа не надо

Comments

[Zerg89]

Новых не будет, но и не будет тех которые с нулём в последовательности уже есть

[GavriKos]

Zerg89,

(ну еще учесть ноль в начале).

Ну прям написано же )))

[Zerg89]

GavriKos не будет новых целых но могут появится новые дробные если в целом и в дробном числа могут повторятся

[GavriKos]

Zerg89, Читайте внимательнее ответ ;-) Это тоже указано.

Answer 3

[mayton2019]

Дробные числа можно рассматривать как те-же самые целые только с множителем 10 в степени -1
и потом -2 и так далее. Результаты - объединить.

Comments

[Zerg89]

Все равно нужна проверка на повторение 0,(0)
Иначе 9 может превратится в 0,09 и тд но это куда проще проверить

Answer 4

[Zerg89]

Ровно столько же сколько и натуральных за вычетом 0 из всей последовательности предиущего расчёта так как 0 уже расположен в начале
Ps писал человек без высшего образования

С коректировкой на перемещение запятой в каждом из оставшихся, тогда для каждого из оставшихся существует n(разрядов числа) вариций

Comments

[Максим Федин]

ну вот смотрите, допустим есть в этой последовательности два числа 5 и 50, а если из них получать дробные то будут и 0.5 из каждого числа, занчит мне надо немеренно оперативной памяти чтобы все получаемые последовательности записывать не более одного раза и сравнивать каждую следующую получаемую последовательность со всеми существующими. Я вообще конечно попробую записать все целые числа, а потом из них делать дробные, но вот оперативки надо будет много, наверное.

[Zerg89]

Максим Федин, поправил ответ пересмотрите
Ps если проще то мухи отдельно от котлет

список натуральных у вас уж есть из него мы убираем то чего не может быть в ситуации 1/x
То есть к вашему предидущему числу прибавится вариаций по условию передвижения запятой от 0 до конца числа
И тогда проще посчитать те которые без 0 в начале и совпадают со списком изначальных

[Максим Федин]

Zerg89, думаете проще подсчитать, я за ночь по отсеиванию похожих чисел из всех своих гигабайтных данных строчных не прошёлся ещё даже по всем полученным целым числам, хотя эту проверку на них можно и убрать, но факт в том, что на это уйдёт пару недель вообще а то месяц.

Answer 5

[Максим Федин]

36085481 у меня получилось.
программа такая:
Global maxDigits = 10

; Функция для подсчета целых чисел
Procedure CountIntegers()
Define total = 0

For digits = 1 To maxDigits
If digits = 1
; Одноразрядные числа (0-9)
total + 10
Else
; Многоразрядные числа, первая цифра 1-9
Define count = 9
For d = 1 To digits - 1
count * (10 - d) ; Умножаем на доступные цифры
Next d
total + count
EndIf
Next digits

ProcedureReturn total
EndProcedure

; Функция для подсчета дробных чисел
Procedure CountDecimals()
Define total = 0

; Смотрим на целую часть (1-9 цифр)
For intDigits = 1 To 9
Define wholeCount = 9

For d = 1 To intDigits - 1
wholeCount * (10 - d)
Next d

; Доля после запятой (от 1 до 10 цифр)
For decDigits = 1 To 10 - intDigits
Define decimalCount = 1

For d = 1 To decDigits - 1
decimalCount * (10 - d - intDigits) ; Учитываем уже использованные цифры
Next d

total + wholeCount * decimalCount
Next decDigits
Next intDigits

ProcedureReturn total
EndProcedure

; Основная часть программы
Define totalIntegers = CountIntegers()
Define totalDecimals = CountDecimals()

; Вывод результатов
MessageRequester("Результаты", "Количество целых чисел: " + Str(totalIntegers) + Chr(10) +
"Количество дробных чисел: " + Str(totalDecimals), #PB_MessageRequester_Ok)

Comments

[Максим Федин]

NewList   Num.d()

Macro Add(Value)
  AddElement(Num())
  Num() = Value
EndMacro

Macro Count(String)
  (CountString(String, "0")  <=  1 And CountString(String, "1")  <=  1 And CountString(String, "2")  <=  1 And CountString(String, "3")  <=  1 And CountString(String, "4")  <=  1 And CountString(String, "5")  <=  1 And CountString(String, "6")  <=  1 And CountString(String, "7")  <=  1 And CountString(String, "8")  <=  1 And CountString(String, "9")  <=  1)
EndMacro

OpenConsole("")

NumberDB  = CreateFile(#PB_Any, "Все числа (с плавающей запятой).bin")
CountFile    =  CreateFile(#PB_Any, "Количество чисел.txt")

Macro Write(Value)
  WriteDouble(NumberDB, Value)
EndMacro

For a = -9876543210 To  9876543210
  f1.d  = a / 10
  f2.d  = a / 100
  f3.d  = a / 1000
  f4.d  = a / 10000
  f5.d  = a / 100000
  f6.d  = a / 1000000
  f7.d  = a / 10000000
  f8.d  = a / 100000000
  f9.d  = a / 1000000000
  f10.d = a / 10000000000
  
  i0  = #True
  i1  = #True
  i2  = #True
  i3  = #True
  i4  = #True
  i5  = #True
  i6  = #True
  i7  = #True
  i8  = #True
  i9  = #True
  i10 = #True
  
  ForEach Num()
    If  Num() = a
      i0  = #False
    EndIf
    If  Num() = f1
      i1  = #False
    EndIf
    If  Num() = f2
      i2  = #False
    EndIf
    If  Num() = f3
      i3  = #False
    EndIf
    If  Num() = f4
      i4  = #False
    EndIf
    If  Num() = f5
      i5  = #False
    EndIf
    If  Num() = f6
      i6  = #False
    EndIf
    If  Num() = f7
      i7  = #False
    EndIf
    If  Num() = f8
      i8  = #False
    EndIf
    If  Num() = f9
      i9  = #False
    EndIf
    If  Num() = f10
      i10 = #False
    EndIf
  Next
  
  If  i0
    s0$ = StrD(a)
    If  Count(s0$)
      Add(a)
      PrintN(s0$)
      Write(a)
    EndIf
  EndIf
  If  i1
    s1$ = StrD(f1)
    If  Count(s1$)
      Add(f1)
      PrintN(s1$)
      Write(f1)
    EndIf
  EndIf
  If  i2
    s2$ = StrD(f2)
    If  Count(s2$)
      Add(f2)
      PrintN(s2$)
      Write(f2)
    EndIf
  EndIf
  If  i3
    s3$ = StrD(f3)
    If  Count(s3$)
      Add(f3)
      PrintN(s3$)
      Write(f3)
    EndIf
  EndIf
  If  i4
    s4$ = StrD(f4)
    If  Count(s4$)
      Add(f4)
      PrintN(s4$)
      Write(f4)
    EndIf
  EndIf
  If  i5
    s5$ = StrD(f5)
    If  Count(s5$)
      Add(f5)
      PrintN(s5$)
      Write(f5)
    EndIf
  EndIf
  If  i6
    s6$ = StrD(f6)
    If  Count(s6$)
      Add(f6)
      PrintN(s6$)
      Write(f6)
    EndIf
  EndIf
  If  i7
    s7$ = StrD(f7)
    If  Count(s7$)
      Add(f7)
      PrintN(s7$)
      Write(f7)
    EndIf
  EndIf
  If  i8
    s8$ = StrD(f8)
    If  Count(s8$)
      Add(f8)
      PrintN(s8$)
      Write(f8)
    EndIf
  EndIf
  If  i9
    s9$ = StrD(f9)
    If  Count(s9$)
      Add(f9)
      PrintN(s9$)
      Write(f9)
    EndIf
  EndIf
  If  i10
    s10$ = StrD(f10)
    If  Count(s10$)
      Add(f10)
      PrintN(s10$)
      Write(f10)
    EndIf
  EndIf
Next

WriteString(CountFile,  Str(ListSize(Num())))

Сделал на PureBasic'e. Конечно число проходов можно уменьшить и ввести не 10 переменных f, а ввести 11 t - типа отрицательные числа, получаемые от положительного методов разности с нулём. Но я оставил по-возможности последовательно всё как и было у меня - пройтись по всем числам. Это не оптимально, зато работает.

[Alexandroppolus]

Максим Федин, результат совпал с последним приведенным ответом? Там вроде всё верно, только надо добавить отрицательные.

[Максим Федин]

Alexandroppolus, у меня уже запущена моя программа пару часов, если нет глюков при сборке - напишу то, что я получил. Это очень долго. А алгоритм у меня простой, мне надо ещё и записать все эти числа.

[Максим Федин]

Я вообще накоячил там и переделыал, а толку - за три часа только прошлось 32000 чисел от единицы. Я вообще накатал базу целых от 1 до 9876543210 и теперь делаю файлы со вставленными точками(запятыми) между числами. Для каждого положения запятой (точки) свой файл. Работает строчными методами быстрее деления на моём-то планшетном компьютере-трансформере, где десятка стоит и всего 4Гигабайта оперативной памяти, зато есть внешний жёсткий диск. Вот начал в 11 утра и думаю о том, что до полуночи дошибу все файлы с положительными значениями и найду там похожие числа в результате моих костылей в коде (его пока не приведу) ну так и добавлю только одно такое число если есть равные, а они есть, а то не то пришлось бы месяцок другой ждать пока всё сосчитается и запишется. А потом - сортировка и всё. подсчёт. Я правильно понял вас всех. что можно просто двигать плавающие запятые у чисел целых для нахождения всех комбинаций дробных?