Как сделать расчёт пройденного расстояния лучом?

Question

[FlashDok]

Например дано прямоугольник с шириной 100 и высотой 70.



Можно представить как координатную плоскость для удобства где левый верхний угол это координаты 0;0.
Нужно вывести формулу для расчёта пройденного расстояние "световым" лучом при угле падения X ( на картинке 65 ) пока луч не упрется в правую стенку.

Можно ли вывести формулу где грубо говоря подставляешь ширину, высоту, и угол решением будет длина луча.
И будет ли "эта" формула например работать для отправной точки луча не 0;0 а 10;20 например.

Answer 1

[Wataru]

Формула: W/sin(a). Ну, или косинус, в зависимости от того, что вы за угол задаете. W - ширина прямоугольника.

Вывести формулу просто со стандартным трюком: вместо отражения луча, отражайте зеркальную комнату, а луч пусть идет прямо. Тогда луч просто пройдет вдоль кучи вертикально сложенных одинаковых прямоугольников.

Формула осмысленна: если нет отражений, она очевидна. Чем вертикальнее луч, тем больше ответ.

Формула меняется для любой отправной точки: надо лишь опять нарисовать решетку из прямоугольников. Видимо, там будет не W, а оставшаяся ширина от начала до правой стенки.

Comments

[FlashDok]

Вот нашел такую формулу


Но ответ по ней не сходится с длинной "луча" в автокаде.

x0, y0 начальный координаты.

[Wataru]

FlashDok, где вы ее нашли и что она должна искать? Не подходит. Только первое слагаемое оставьте. Замените еостнус на синус, и если все еще не подходит.

[FlashDok]

Wataru, не совсем понимаю как тогда учитывается высота прямоугольника.
Длина отражений скорей всего состоит из двух величин (формул) одна формула с подставным значением высоты, другая ширины, и далее они складываются возможно.

[Wataru]

FlashDok, а высота и не учитывается. Если вам надо именно до правой стенки длину подсчитать, то она от высоты не зависит. В более низких прямоугольниках будет просто больше отражений, но длина луча такая же.

[Wataru]

FlashDok, Ну вот подумайте: если прямоугольник очень высокий, весь луч ни разу не отражается. его длина не зависит от высоты вообще. Если прямоугольник где-то в 2 раза ниже, чем если бы луч был от угла в угол, то луч был бы из двух сегментов. Если их выпрямить - то это будет все тот же прямой луч все той же длины. Т.е. очевино мы можем высоту менять очень в широких пределах не меняя длину.

Если все еще не верите, то в автокаде поиграйтесь с прямоугольником не меняя его длину и угол наклона.

[FlashDok]

Wataru, Точно, большое спасибо!