Для беспроводных наушников звуковая карта никакая не нужна, можно без неё.
Если по блютусу звук не устраивает, придётся отказать от блютуса и использовать провод.
Ну или как вариант, наушники умеют aptx, а блютус модуль в компе старый дешевый и используется какой-то кодек с сильным сжатием, нужно убедиться что наушники и блютус модуль, оба поддерживают кодек с хорошим качеством звука, а потом убедиться что для передачи звука действительно используется именно он, а не например протокол гарнитуры.