Без сторонних апсторов вам нужен свой механизм установки приложений (это приложение, которому выданы соответствующие разрешения на установку приложений), без него пользователю придется вручную скачивать apk обновления и подтверждать его установку (при этом должна быть включена опция установка из неизвестных источников).
Гугл говорит что кто то уже такое запилил (типа AAAD) сам не пробовал но что то говорит что если вы android разработчики, создать такое же вам не будет сложно.
upd. в рамках своего собственного смартфона я использовал adb over network, механизм поддержания отладочного режима (консольная тилита adb а так же подключение среды разработки к смартфону) в локальной сети. Можно настроить, чтобы разрешение держалось долго (я точно помню что оно не исчезало при выключении смартфона, но как долго хз), а там, сервер, к которому подключен смартфон, может отправлять команды на загрузку и установку приложений минуя подтверждения.
Так делать не надо, но сам факт такой возможности упомянуть нужно
